Geometría Plana: Propiedades y Fórmulas de Polígonos, Triángulos y Círculos

Polígonos: Definición y Clasificación

📐 POLÍGONOS: Son figuras planas cerradas formadas por segmentos rectos llamados lados.

Clasificación General

• 🔹 Regulares: Tienen todos sus lados y ángulos iguales.
• 🔹 Irregulares: Poseen lados y ángulos distintos entre sí.

Clasificación según el número de lados

• 3 🔺 Triángulo
• 4 🔶 Cuadrilátero
• 5 🔸 Pentágono
• 6 ⬡ Hexágono
• 7 ⬢ Heptágono
• 8 🔹 Octágono
• 9 🔻 Eneágono
• 10 🔟 Decágono

Fórmulas Fundamentales de los Polígonos

• Suma de ángulos internos: 180°(n-2)
• Cada ángulo interno (en polígonos regulares): [180°(n-2)] / n
• Suma de ángulos externos: Siempre es igual a 360°.

Segmentos Notables en Polígonos

• 📏 Apotema: Segmento que va desde el centro al punto medio de un lado (siempre perpendicular).
• 📏 Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos.

Cuadriláteros: Propiedades y Tipos

📏 CUADRILÁTEROS: Figuras de 4 lados donde la suma de sus ángulos internos es de 360°.

Tipos de Cuadriláteros

• 🔲 Paralelogramo: Sus lados opuestos son paralelos e iguales.
  • Rectángulo: Posee 4 ángulos de 90°.
  • Rombo: Tiene 4 lados iguales y sus diagonales son perpendiculares.
  • Cuadrado: Todos sus lados son iguales y sus ángulos miden 90°.
• 🔳 Trapecio: Solo tiene 2 lados paralelos (denominados bases). Se clasifican en:
  • Rectángulo: Tiene un ángulo recto.
  • Isósceles: Sus lados no paralelos son iguales y los ángulos de la base también.
  • Escaleno: No tiene ningún lado igual.
• 🔳 Trapezoide: No posee ningún lado paralelo.

Triángulos: Clasificación y Líneas Notables

🔺 TRIÁNGULOS: Figuras de 3 lados cuya suma de ángulos internos es siempre 180°.

Clasificación según sus lados

• Equilátero: 3 lados iguales y ángulos de 60°.
• Isósceles: 2 lados iguales y sus ángulos opuestos también son iguales.
• Escaleno: Todos sus lados y ángulos son distintos.

Clasificación según sus ángulos

• Rectángulo: Tiene 1 ángulo de 90°; el lado opuesto se llama hipotenusa.
• Obtusángulo: Posee 1 ángulo mayor a 90°.
• Acutángulo: Todos sus ángulos son menores a 90°.

Líneas y Puntos Notables del Triángulo

• 📌 Mediana: Une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Su punto de intersección es el baricentro.
• 📌 Altura: Segmento perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Intersecan en el ortocentro.
• 📌 Bisectriz: Divide un ángulo en dos partes iguales. Intersecan en el incentro (centro del círculo inscrito).
• 📌 Mediatriz: Línea perpendicular al punto medio de cada lado. Intersecan en el circuncentro (centro del círculo circunscrito).

La Circunferencia y el Círculo

📏 CIRCUNFERENCIA: Es una curva cerrada cuyos puntos equidistan de un centro.

Elementos de la Circunferencia

• Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Diámetro: Equivale a 2 radios; atraviesa el centro y divide la figura en 2 partes iguales.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
• Tangente: Toca la circunferencia en un solo punto y es perpendicular al radio.
• Secante: Recta que corta la circunferencia en 2 puntos.
• Arco: Porción de la circunferencia limitada por 2 puntos.

Ángulos y Fórmulas de la Circunferencia

• Ángulo central: Su vértice es el centro y su medida es igual a la del arco.
• Ángulo inscrito: Su vértice está en la circunferencia y su medida es la mitad del arco que intercepta.
• Circunferencia completa: 360°.
• Longitud de la circunferencia: 2πr.
• Área del círculo: πr².