Glosario Completo de Conceptos Geométricos Esenciales

Introducción a la Geometría

La geometría es la ciencia que estudia las relaciones y propiedades de los elementos geométricos.

Ramas de la Geometría

• Geometría Plana: Parte de la geometría que estudia los elementos geométricos en el plano.
• Geometría Descriptiva: Parte de la geometría que estudia los sistemas de representación.
• Sistema de Representación: Conjunto de elementos mediante el cual representamos figuras en el plano y viceversa.

Elementos Geométricos Fundamentales

• Punto: Intersección de dos rectas.
• Recta: Intersección de dos planos.
• Ángulo: Abertura que forman dos rectas al cortarse.
• Línea: Sucesión infinita de puntos.
• Línea Recta: Sucesión infinita de puntos en línea recta.
• Segmento: Porción de línea limitada por dos puntos.
• Plano: Superficie bidimensional que puede definirse por:
  1. Dos rectas que se cortan o son paralelas.
  2. Un punto y una recta.
  3. Tres puntos no colineales.

Construcciones y Conceptos Básicos

• Mediatriz: Recta que divide un segmento por la mitad, siendo perpendicular a este.
• Bisectriz: Recta que divide un ángulo por la mitad.
• Lugar Geométrico: Aquel en el que los elementos geométricos cumplen la misma condición.
• Perpendicular: Recta que forma 90 grados con otra.
• Enlace: Unión de dos rectas con circunferencias o circunferencias entre sí, en efecto de las tangencias.

Figuras Planas: Círculos y Polígonos

La Circunferencia y sus Elementos

• Circunferencia: Curva plana y cerrada formada por puntos que equidistan del centro.
• Diámetro: Segmento que divide una circunferencia a la mitad, pasando por su centro.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de una circunferencia.
• Tangente: Línea que toca la circunferencia en un solo punto.

Tipos de Ángulos en la Circunferencia

• Ángulo Interior: El formado por dos secantes que se cortan dentro de la circunferencia.
• Ángulo Exterior: El formado por dos secantes que se cortan fuera de la circunferencia.
• Ángulo Central: El formado por dos radios cualesquiera de la circunferencia.
• Ángulo Circunscrito: El formado por dos tangentes a la circunferencia que se cortan.
• Ángulo Inscrito: El formado por dos secantes que se cortan en un punto de la circunferencia.

Los Polígonos

• Polígono: Figura plana y cerrada formada por un número de lados y ángulos.
• Polígonos Regulares: Polígonos con todos sus lados y ángulos iguales.
• Polígonos Irregulares: Polígonos con lados y/o ángulos distintos.
• Apotema: Segmento que va desde el centro del polígono regular al centro de cualquiera de sus lados.

Puntos Notables del Triángulo y Elementos Asociados

• Incentro: Punto notable del triángulo donde se cortan las tres bisectrices; es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
• Circuncentro: Punto notable del triángulo donde se cortan las tres mediatrices; es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
• Ortocentro: Punto notable del triángulo donde se cortan las tres alturas.
• Baricentro: Punto notable del triángulo donde se cortan las tres medianas.

Elementos del Triángulo

• Altura: Segmento perpendicular desde el vértice al lado opuesto.
• Mediana: Segmento que va desde el vértice hasta el punto medio del lado opuesto.

Curvas Especiales y Transformaciones Geométricas

Curvas Planas

• Óvalo: Curva plana y cerrada formada por cuatro arcos de circunferencia, dos iguales y dos distintos, por tanto, doblemente simétrica.
• Ovoide: Curva plana y cerrada formada por cuatro arcos de circunferencia, dos iguales y dos distintos, por tanto, una sola vez simétrica.
• Curva Cíclica: Curva que se origina por el movimiento de un punto situado en una circunferencia (llamada ruleta) al girar sin deslizamiento una vuelta completa sobre una recta o una circunferencia.

Transformaciones Geométricas

• Giro: Movimiento circular de una figura a partir de un punto.
• Homotecia: Relación geométrica entre dos figuras a partir de un vértice de proyección para aumentar o disminuir la figura.
• Afinidad: Relación geométrica entre dos figuras a partir de un eje en la que a cada elemento de una le corresponde el otro en la misma naturaleza.
• Traslación: Movimiento rectilíneo de una figura dado un vector de traslación, es decir, magnitud y dirección.
• Semejanza: Dos figuras de distinto tamaño pero con el mismo número de lados, proporcionales y con los ángulos formados iguales.

Secciones Cónicas

Las curvas cónicas son curvas que se originan al seccionar un cono o una superficie cónica por un plano.

• Elipse: Curva cónica que se origina al seccionar un cono oblicuo al eje del plano.
• Circunferencia (como cónica): Curva cónica que se origina al seccionar un cono por un plano perpendicular al eje del cono.
• Parábola: Curva cónica que se origina al seccionar un cono por un plano paralelo a una generatriz del cono.
• Hipérbola: Curva cónica de doble rama que se origina al seccionar un cono doble con un plano paralelo al eje del cono.
• Generatriz: Segmento que une el vértice del cono con un punto cualquiera de su base.

Conceptos Adicionales

• Proporción: Relación matemática o geométrica entre dos elementos.
• Distancia: Línea más corta entre dos elementos geométricos.