Glosario Esencial de Geometría Analítica: Definiciones Clave de Cónicas y Lugares Geométricos

Glosario de Términos Fundamentales en Geometría Analítica

I. Fundamentos del Plano Cartesiano y Coordenadas

• Lugar Geométrico

  Se establece por un conjunto de puntos que tienen una propiedad o regularidad común. Está definido por medio de la condición geométrica que cumplen todos sus puntos.

• Plano Cartesiano

  Es el plano formado por dos rectas perpendiculares entre sí, que reciben el nombre de ejes. El eje horizontal (Eje X) y el eje vertical (Eje Y). Ambos ejes se intersecan en un punto llamado origen del sistema. Los ejes pertenecen a un plano el cual se divide en cuatro regiones llamadas cuadrantes.

• Coordenadas Polares

  Estas coordenadas expresan la posición de un punto mediante una distancia radial (r) desde un origen, con su dirección expresada como un ángulo (θ) en sentido antihorario a partir de un eje fijo.

• Abscisa (Coordenada $x$)

  En un plano cartesiano o rectangular, es la primera coordenada de un punto. Representa la distancia dirigida del punto al Eje Y.

• Ordenada (Coordenada $y$)

  En un plano cartesiano o rectangular, es la segunda coordenada de un punto. Representa la distancia dirigida del punto al Eje X.

• Intersección

  Son los puntos donde la gráfica de una ecuación corta los ejes coordenados.

II. Elementos de la Recta y Segmentos

• Recta

  Sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; no posee principio ni fin.

• Segmento de Recta

  Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.

• Longitud

  Es la distancia a lo largo de un segmento de recta.

• Punto Medio

  Es el punto $P$ que divide un segmento de recta en una razón $r = 1$ (razón 1:1).

• Pendiente ($m$)

  Es la tangente trigonométrica de su ángulo de inclinación.

• Condición de Paralelismo

  Dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales ($m_1 = m_2$). Por lo tanto, sus inclinaciones son iguales.

• Ecuación de la Recta (Forma Pendiente-Ordenada al Origen)

  La ecuación se expresa como: $y = mx + b$.

• Mediatriz

  Es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente, se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento.

III. Figuras Geométricas y Secciones Cónicas

• Polígono Regular

  Es una figura plana limitada por segmentos de recta, donde todos sus lados son iguales y todos sus ángulos internos son iguales.

• Área

  Es la extensión superficial de una figura plana o de una superficie, medida en unidades de longitud al cuadrado (unidades cuadradas).

• Circunferencia

  Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

• Parábola

  Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cuya distancia a un punto fijo, llamado foco, es igual a su distancia a una recta fija, denominada directriz.

• Elipse

  Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos (focos) es constante, la cual siempre es mayor que la distancia entre dichos puntos fijos.

• Hipérbola

  Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano donde el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.