Gráficas de Flujo de Señal: Representación de Causa y Efecto en Sistemas Lineales

Gráficas de Flujo de Señal

Las gráficas de flujo de señal fueron introducidas por S.J Mason para la representación de causa y efecto en sistemas lineales que son modelados por ecuaciones algebraicas.

Elementos Básicos de las Gráficas de Flujo de Señal

• Los puntos de unión se denominan nodos.
• Los nodos están unidos por segmentos de rectas denominados ramas.
• Las ramas tienen ganancias y direcciones asociadas.
• Las señales se pueden transmitir únicamente en la dirección que las ramas indiquen.

Definiciones

• Trayectoria: es una sucesión continua de ramas que van en la misma dirección, donde ningún nodo es atravesado más de una vez.
• Trayectoria Directa: es una sucesión de ramas que van en la misma dirección, entre un nodo de entrada y un nodo de salida, donde ningún nodo es atravesado.
• Malla: es una sucesión continua de ramas que van en la misma dirección, que comienza y termina en el mismo nodo, donde ningún nodo es atravesado más de una vez.
• Mallas que no se tocan: son mallas que no poseen ningún nodo en común.
• Nodo de Entrada: es un nodo que solo posee ramas de salida.
• Nodo de Salida: es un nodo que solo posee ramas de entrada.
• Ganancia en la Trayectoria: es igual al producto de las ganancias de las ramas que la forman.
• Ganancia de la Trayectoria Directa: es igual al producto de las ganancias de las ramas que la forman.
• Ganancia de la Malla: Es igual al producto de la ganancia de las ramas que la forman.

Álgebra de las Gráficas de Flujo de Señal

1. El valor de una variable representada por un nodo es igual a la suma de todas las señales entrantes al nodo.
2. El valor de una variable representada por un nodo se transmite a través de todas las ramas que dejan el nodo.
3. Las ramas paralelas que van en la misma dirección, en los mismos nodos, se pueden reemplazar por una sola, cuya ganancia es igual a la suma de las ganancias de las que le dieron origen.
4. Una sucesión continua de ramas en serie, que van en la misma dirección, se pueden reemplazar por una sola rama cuya ganancia es igual al producto de las ramas que le dieron origen.

Propiedades de las Gráficas de Flujo de Señal

• Aplican solamente a sistemas lineales.
• Las ecuaciones a partir de las cuales se dibuja la gráfica de flujo de señal deben ser algebraicas del tipo causa y efecto.
• Los nodos se utilizan para expresar las variables, normalmente los nodos se arreglan de izquierda a derecha, desde la entrada hacia la salida, siguiendo una sucesión de relaciones causa y efecto a través del sistema.
• La señal viaja a través de las ramas solamente en la dirección descrita por las flechas.
• La ganancia de la señal es igual al producto de las ganancias de las ramas por donde pasan.