Gravitación universal

1ºLey: Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de los focos de la elipse. En la mayoría de casos dichas órbitas tienen excentricidades muy pequeñas por lo que pueden considerarse círculos descentrados 2ºLey: La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Por lo tanto la velocidad areolar e un planeta en torno al Sol es constante. Esto significa que los planetas no se mueven con la misma velocidad 3ºLey: Los cuadrados de los períodos orbitales de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol T²=kr³ donde k=(4pi²)/(Gm_S) Momento Angular: si un cuerpo de masa m se mueve con velocidad v^- y tiene una posición r^- con respecto a un origen determinados, definimos su momento angular en relacion con ese origen como el prodcuto vectorial de su posición por su momento lineal L^-=r^.xp^-=r^-x(m·v^-) Esta magnitud define el estado de movimiento de un cuerpo en movimiento curvilíneo, y se caracteriza por: La dirección de L es perpendicular al plano formado por r y p, su sentido se determina por la regla de la mano derecha, su modulo viene dado por L=r·m·v·sen, las unidades del momento angular en SI son kg·m²/s, si consideramos un mov circular la aproximación que podemos considerar para el mov planetario r y p son siempre perpendiculares y por lo tanto sen=1->L=mrv Conservación: Este producto vectorial seré cero  por tanto el momento angular se conserva en dos situaciones: 1Cuando no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo 2Cuando r y F tienen la misma dirección. Es el caso de las fuerzas centrales. En el caso del mov planetario se cumple la segunda condición, por lo tanto es constante a los largo del movimiento y como consecuencia: Las órbitas de los planetas son planas, la fuerza responsable del mov planetario (fuerza gravitatoria) es una fuerza centra y actúa en la dirección que une el planeta y el Sol. Demostración 3ºLey: Considerando que la fuerza normal que hace girar a un cuerpo alrededor del otro no es otra que la fuerza gravitatoria, podemos escribir: F_Grav=F_Normal, G·(M·m/r²)=m·a_n, G·(M·m/r²)= m·v²/r ->(G·M·m)/r²=(m·4·pi²·r²)/T²·r->T²/r³=G