Guía Completa de Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis
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Intervalos de Confianza
Cálculo del Intervalo de Confianza
- Sacar Z(α/2) o t(α/2) dependiendo del caso:
- INV.T
- DISTR.NORM.ESTAND.INV
- Sacar Error típico (σ de x̄)
- Sacar error máximo (positivo siempre, en la tabla de datos se llama nivel de confianza)
- Límites
- Interpretación
Interpretación del Intervalo de Confianza para la Media
Se puede confiar que en el (confianza)% de los casos, cuando se tomen muestras del mismo tamaño n, el verdadero promedio de __________________ está entre el valor límite inferior (Li) y el valor límite superior (Ls).
Interpretación del Intervalo de Confianza para la Proporción
Con una confianza del (%)% de los casos, se afirma que la proporción de ____________ está entre Li y Ls.
Tamaño de la Muestra
Tamaño de la Muestra para la Media
El valor del tamaño de la muestra (para la media) dependerá de:
- Nivel de confianza, para hallar Z(α/2)
- Error máximo "A lo más, error admisible"
- Desviación estándar (σ) "dispersión de datos"
Tamaño de la Muestra para la Proporción
El tamaño de la proporción de la población dependerá de:
- Nivel de confianza deseado
- Valor estimado de p̄ (0.05 si no me lo dan)
- Error máximo "error tolerable, a lo más"
Interpretación del Tamaño de la Muestra para la Media
La muestra debe ser de tamaño n, para que el promedio de __________________ en esa muestra difiera del valor promedio ________ en a lo más (e) esto en el (%)% de las ocasiones.
Interpretación del Tamaño de la Muestra para la Proporción
Con una confianza del (%)% se tiene que tomar muestras del tamaño n, para que la diferencia entre la media real de la población y la media de esa muestra difiera a lo más E.
Prueba de Hipótesis
Pasos para realizar una Prueba de Hipótesis
- Plantear las hipótesis: H0 y Ha
- Encontrar Zcalc o tcalc dependiendo del caso
- Calcular el p-valor (PV):
- DISTR.NORM.ESTAND.N con Z
- DISTR.T.N con t
- DISTR.T.2C lado derecho con t (solo positivo)
- Decisión:
- SI(PV < α, "Rechazar H0", "No Rechazar H0")
- α ---> nivel significativo
- Valores críticos:
- INV.T(α o α/2)
- DISTR.NORM.ESTAND.INV(α o α/2)
- En dos colas es el mismo resultado en positivo y negativo
- ¿Z calculada ó T calculada se encuentra en la región de rechazo? Rechazar H0
- Conclusión:
- Rechazar H0: Con un nivel de significancia o confianza se puede afirmar que ________ Ha
- No rechazar H0: Con un nivel de significancia o confianza no se reunieron los datos muestrales necesarios para demostrar/afirmar __________ Ha
Tipos de Pruebas de Hipótesis
| Tipo de Prueba | Símbolo | Palabra Clave |
|---|---|---|
| Cola Izquierda | α = PV µ ≥ µ0 µ < µ0 | menor a |
| Cola Derecha | α = PV µ ≤ µ0 µ > µ0 | mayor a |
| 2 Colas | α/2 = PV/2 PV= PV/2 + PV/2 µ = µ0 µ ≠ µ0 | diferente |
Probabilidad de Eventos
p̄ = x/n
| Evento | Símbolo | Palabra Clave |
|---|---|---|
| Unión | (A U B) | "alguno", "ó", "por lo menos uno", "al menos uno" |
| Intersección | (A ∩ B) | "y", "ambos" |
| Diferencia (A - B) | (A \ B) | "Solo A", "Exclusivamente A", "En A y no en B" |
| Diferencia (B - A) | (B \ A) | "Solo B", "Exclusivamente B", "En B y no en A" |
| Solo uno | (A\B) U (B\A) | "Solo en uno" -- La unión menos la intersección |
| Complemento | C | "No", "Ninguno de ambas" |
Fórmulas de Probabilidad de Eventos
- P(alguno) = P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(A intersección B)
- P(ambos) = P(A y B) = P(A) + P(B) - P(A unión B)
- P(A menos B) = P(A) - P(A intersección B) -----> P(A\B)
- P(B menos A) = P(B) - P(B intersección A) -----> P(B\A)
- P(solo uno) = P(A\B U B\A) = P(A\B) + P(B\A)
- P(Ac)=P(NO A) = 1 - P(A)
- P(Bc)=P(NO B) = 1 - P(B)
- P(ninguno) = 1 - P(alguno)
- P(no ambas) = P(Ambasc) = 1 - P(ambas)