Guía Completa de Krigeaje: Optimización Geoestadística para la Estimación Espacial

Krigeaje: Fundamentos y Aplicaciones

El Krigeaje es una técnica geoestadística avanzada utilizada para la interpolación y estimación espacial. A continuación, se detallan sus características y etapas clave:

Características del Krigeaje

1. Óptimo: Sin sesgo, con error de estimación mínimo y varianza del error de estimación mínima.
2. Interpolador exacto.
3. No depende directamente de los valores Z(xi).
4. El error de estimación (σ²_KO) no depende de los valores Z(xi).
5. Aplicaciones en cartografía automática: estimación de recursos, reservas, etc.
6. Cálculo de los valores medios sobre soporte V.
7. Formato raster: integración fácil en SIG.

Etapas de una Aplicación Geoestadística de Estimación Espacial

1. Construcción de la base de datos: Estructura y lenguaje (SQL) declarativo de acceso a bases de datos que permite especificar diversos tipos de operaciones en ellas.
2. Análisis exploratorio de datos: Detección de datos anómalos, histogramas, métodos estadísticos multivariantes.
3. Análisis variográfico:
   • Cálculo de variogramas experimentales direccionales.
   • Interpretación de los variogramas.
   • Ajuste del variograma a un modelo teórico.
4. Validación cruzada: Validación del modelo de variograma; elección de la vecindad de estimación.
5. Creación de un modelo geométrico del área de estimación: Puede ser puntual o de bloque.
6. Aplicación del método del Krigeaje: Sistemas de ecuaciones; cálculo del estimador y del error de estimación.
7. Interpretación de los resultados: Cartografía temática; estimación de recursos, reservas, etc.

Variograma: Herramienta Fundamental

El variograma es una herramienta básica en cualquier aplicación estadística, definida como una función vectorial que cuantifica la variabilidad espacial de Z(x).

Componentes del Variograma

• Efecto Pepita: Cuantifica la componente aleatoria de la variable. Es la parte de variabilidad no estructurada.
• Pepita Pura: Variable que no se puede predecir porque es muy aleatoria. Sería la variabilidad máxima, que es 10. No hay modelo matemático o sistema de ecuaciones que pueda cuantificar C₀.
• Meseta: Cuantifica la parte de variabilidad estructurada.
• Alcance: Marca la variabilidad máxima de la varianza. Distancia a partir de la cual los valores no se correlacionan. Cuanto mayor es el alcance, más continua es la variable (más se asemejan los valores). Un alcance pequeño indica que los valores no se parecen y la variable es discontinua en esa dirección (ej: playa-sierra).

Consideraciones Importantes

• A mayor alcance (A), más continua es la variable y más parecidos son los valores.
• Si el efecto pepita es grande, incluso mayor que la meseta, la variable será muy aleatoria y poco estructurada.
• A mayor meseta, más estructurada es la variable.

Anisotropía en el Variograma

• Anisotropía Geométrica: Indica que los semivariogramas direccionales tienen la misma meseta pero diferentes alcances. Esta puede ser corregida a través de una transformación lineal de coordenadas que permite reducir una elipse a un círculo.
• Anisotropía Zonal: Cuando la anisotropía se refleja en la meseta, es decir, en dependencia de la dirección, el variograma presenta diferentes mesetas. Puede ser corregida separando el semivariograma en sus componentes isotrópicos horizontal y anisotrópico vertical.