Guía Paso a Paso para el Modelado ARIMA de Series de Tiempo
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Estacionariedad
El primer paso en el modelado ARIMA es determinar si la serie de tiempo es estacionaria en media y varianza. La estacionariedad en varianza se puede evaluar visualmente mediante un análisis gráfico. Si no se observan valores atípicos fuera de los límites esperados, la serie se considera estacionaria en varianza. De lo contrario, se puede aplicar una transformación logarítmica para estabilizar la varianza.
La estacionariedad en media se evalúa observando la gráfica de la serie de tiempo. Si la serie muestra una tendencia, se considera no estacionaria en media. Además del análisis gráfico, se puede utilizar la prueba de Dickey-Fuller Aumentado para confirmar la presencia de una raíz unitaria, lo que indica no estacionariedad en media. Para corregir la no estacionariedad en media, se pueden aplicar primeras diferencias a la serie.
Identificación
Una vez que la serie de tiempo es estacionaria, se pueden utilizar el correlograma y el correlograma parcial para identificar los componentes autorregresivos (AR) y de media móvil (MA) del modelo ARIMA. Las observaciones significativas en el correlograma parcial indican los rezagos de la variable dependiente (p) en el proceso ARIMA, mientras que las observaciones significativas en el correlograma indican los rezagos del término de error (q) en el proceso ARIMA.
Regresión
Con el modelo básico ARIMA de orden (p, d, q) identificado, se puede realizar la regresión del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios para obtener los parámetros de cada rezago y los niveles de significancia del modelo.
Diagnóstico
Es crucial evaluar el comportamiento de los residuos del modelo. Se realiza un análisis de normalidad para verificar si los residuos siguen una distribución normal. Si los residuos son normales y no presentan autocorrelación, se puede proceder con el modelo. De lo contrario, es necesario regresar al paso de identificación y buscar un nuevo modelo ARIMA que no presente estos problemas.
Predicción
Si el modelo ARIMA es adecuado, se pueden generar estimaciones y predicciones. Se puede evaluar la correlación entre las estimaciones y los valores reales, así como analizar el error de predicción utilizando métricas como el MAPE (Mean Absolute Percentage Error).