Heterocedasticidad y MMCP Aitken: Causas, consecuencias y procedimientos

Heterocedasticidad: Naturaleza

En el modelo lineal general, y=XB+u se supone que la perturbación aleatoria cumple:

1. E(ut)=0
2. E(Ut2)=Var(ut)=Sigma
3. E(UiUj)=cov (Ui,Uj)=0

La propiedad b es homocedasticidad, cuando este supuesto se incumple, es decir, hay heterocedasticidad. Este problema parece cuando se disponen de datos de sección cruzada, es decir, cuando se disponen de observaciones que miden una variable en un momento determinado para distintas entidades.

Causas

1. Naturaleza del fenómeno: en situaciones en las que se disponen de datos de sección cruzada.
2. Usar datos agregados: cuando las observaciones de la variable dependiente(Yt) puede dividirse en grupos y se usan como datos de promedios proporcionados por tales grupos.
3. Si se omite una variable relevante en el modelo, es esperable que la perturbación aleatoria dependa de dicha variable omitida por lo que su varianza difícilmente será constante.

Consecuencias

La consecuencia de la presencia de heterocedasticidad en un modelo lineal es que los estimadores obtenidos, aunque sean lineales e insesgados no serán óptimos.

Procedimientos

Métodos Gráficos

1. Gráfico de los Residuos
2. Gráfico de dispersión

Métodos Analíticos

1. Test de Glesjer
2. Test de Goldfeld-quant
3. Test de White
4. Test de Breush-pagan

MMCP Aitken

En un modelo con perturbaciones no esféricas, el estimador obtenido por mínimos cuadrados ordinarios es lineal e insesgado, pero no tenemos asegurado que sea óptimo de mínima varianza. Para resolver este problema, surgen los MC generalizados, utilizaremos el método de Mínimos Cuadrados Ponderados, que consiste en transformar un modelo con perturbaciones no esféricas en otro con perturbaciones esféricas.

En dicha transformación es fundamental el TEOREMA DE AITKEN el cual afirma que al ser Ω una matriz simétrica definida positiva, entonces existe una matriz regular P, tal que Pt*P=Ω de donde: PΩPt=Inxn(matriz identidad) y ya habríamos conseguido lo que pretendíamos.

Partimos del modelo: Yp=XB+U si multiplicamos ambos miembros por la matriz P, obtenemos el modelo.