Identificación y contraste de Hausman en ecuaciones simultáneas

Resumen

El documento explica cómo comprobar si una ecuación de un modelo de ecuaciones simultáneas está identificada mediante la condición de orden y la condición de rango. Además, describe la distinción entre variables endógenas, predeterminadas y parámetros, y el uso del contraste de Hausman para detectar simultaneidad. Incluye también el procedimiento de estimación en dos etapas para tratar regresores endógenos.

Puntos clave

La condición de orden exige que (K – k) + (M – m) ≥ M – 1 para que una ecuación sea identificable.
La condición de rango exige que el rango de la matriz de parámetros de las variables excluidas sea M – 1.
Una ecuación con rango igual a M – 1 y más restricciones que las necesarias se considera sobreidentificada.
Las variables endógenas son las que tienen una relación bidireccional, mientras que las predeterminadas no están determinadas por el modelo.
El contraste de Hausman permite detectar si un regresor está correlacionado con el término de error.
Si hay simultaneidad, se deben usar métodos como MCI, MC2E o variables instrumentales en lugar de MCO.

Ponte a prueba

Condición de Orden y Rango en Ecuaciones Simultáneas

Para determinar la identificación de un modelo, evaluamos primero la condición de orden:

(K – k) + (M – m) ≥ M – 1

En este sistema de ecuaciones, M – 1 = 1. Analizando las ecuaciones individualmente:

En la primera ecuación: Si el resultado es menor a 1, la ecuación se considera no identificada o subidentificada.
En la segunda ecuación: Se cumple que 2 ≥ M – 1 = 1.

Condición de Rango

Para profundizar en la validación, aplicamos la condición de rango. En la segunda ecuación faltan las variables I_t y G_t, y sus parámetros correspondientes forman la siguiente matriz:

Dado que el rango de esta matriz es 1 = M - 1, se confirma que la ecuación está sobreidentificada.

Variables Endógenas, Predeterminadas y Parámetros

En un modelo de ecuaciones simultáneas (MES), es fundamental distinguir los roles de cada componente:

Endogeneidad: Existe endogeneidad entre dos variables cuando hay una relación bidireccional entre ellas.
Variables Exógenas o Predeterminadas: Se califican así cuando su valor no viene determinado por ninguna de las ecuaciones del modelo.

La distinción entre variables endógenas y exógenas es sutil y, en ocasiones, controvertida. Corresponde al investigador establecer, basándose en argumentos teóricos a priori, qué variables son endógenas y cuáles son predeterminadas. Estas conjeturas pueden ratificarse mediante pruebas empíricas como el test de Hausman, diseñado específicamente para determinar la presencia de endogeneidad.

Por otro lado, los parámetros son los coeficientes que multiplican a las variables (tanto endógenas como predeterminadas) y constituyen el objeto principal de las estimaciones estadísticas.

El Contraste de Simultaneidad de Hausman

El contraste de Hausman se emplea para verificar la presencia de endogeneidad o simultaneidad en los MES. Su objetivo es averiguar si un regresor está correlacionado con el término de error:

Si existe correlación: Hay presencia de simultaneidad. En este caso, deben emplearse métodos de estimación alternativos a los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), tales como: Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI), Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E) o Variables Instrumentales (VI).
Si no existe correlación: Se puede utilizar el método MCO con la seguridad de que proporciona estimadores eficientes y consistentes.

Consideremos una ecuación de un modelo con 3 variables exógenas (K = 3) y 2 endógenas (M = 2).

Técnica de Estimación

Obtención de la Forma Reducida (FR): Se obtiene la ecuación de la FR para cada uno de los regresores cuestionados como endógenos. En nuestro caso, el regresor .
Estimación por MCO: Se estima esta ecuación para obtener los valores de . Posteriormente, se sustituye en la ecuación de la Forma Estructural (FE) el valor de por su estimación .
Resultando en:
Estimación Final: Se estima esta última ecuación por mínimos cuadrados para obtener las estimaciones definitivas de los parámetros .

Preguntas frecuentes

¿Qué es la condición de orden en un modelo de ecuaciones simultáneas?

Es una condición necesaria para la identificación que compara el número de variables excluidas de una ecuación con el número de ecuaciones del modelo menos uno. Se expresa como (K – k) + (M – m) ≥ M – 1.

¿Para qué sirve el contraste de Hausman?

Sirve para verificar la presencia de endogeneidad o simultaneidad, es decir, si un regresor está correlacionado con el término de error. Si existe correlación, deben emplearse métodos alternativos a MCO.

¿Qué métodos se usan cuando existe simultaneidad?

Se emplean métodos como Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI), Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E) o Variables Instrumentales (VI). Estos métodos sustituyen a MCO, que no es consistente en presencia de simultaneidad.