Impacto de la Autocorrelación en la Regresión Lineal

Autocorrelación en la Regresión Lineal

Introducción a la Autocorrelación

¿Qué es la autocorrelación? Es la relación que existe entre las observaciones de una variable. El problema de la autocorrelación influye directamente en las covarianzas de las perturbaciones aleatorias, ya que E(u_t, u_t-1) con s distinto de 0 (en el contexto temporal, el subíndice de las variables se entiende como t = 1, 2, 3... T). Se viola una de las hipótesis básicas establecidas en el modelo de regresión lineal, donde se asumía que las covarianzas entre las perturbaciones eran 0, es decir, no existe autocorrelación. Bajo autocorrelación, la covarianza de las perturbaciones es distinta de 0.

Causas de la Autocorrelación

¿Qué causas generan la presencia de autocorrelación en los datos?

• Inercia de los datos
• Manipulación y transformación de datos
• Inclusión en el modelo de variables endógenas desfasadas (shocks aleatorios y relaciones dinámicas)
• Errores de especificación

Fórmula de la autocorrelación: (insertar fórmula aquí)

Problemas de la Autocorrelación en MCO

¿Qué problemas genera la autocorrelación en la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)? La matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores MCO es mayor que la obtenida en condiciones de no autocorrelación, por lo que los estimadores de MCO dejan de ser óptimos. Su varianza ya no es mínima. La propiedad de estimador óptimo se obtiene aplicando el estimador de mínimos cuadrados generalizados.

Implicaciones de la autocorrelación:

1. Ya no se puede utilizar el contraste de la t de Student.
2. Ya no se puede utilizar el contraste de la F de Snedecor.
3. Ya no se pueden elaborar predicciones del mismo modo que se han hecho hasta ahora.

La autocorrelación no afecta ni a la linealidad ni a la insesgadez de los estimadores MCO. Hace que pierdan la condición de ser óptimos (los estimadores de los coeficientes de regresión por MCO dejan de ser eficientes).

Estructuras de Autocorrelación

Estructuras de autocorrelación: Los efectos de inercia presentes en los datos pueden presentar estructuras determinadas.

Procesos autorregresivos de orden p: (insertar información aquí)

El ruido blanco: Distribución normal independiente e idénticamente distribuida: esperanza 0, varianza constante y autocovarianzas nulas.

Matriz de Varianzas y Covarianzas con Autocorrelación

¿Cómo es la matriz de varianzas y covarianzas del vector de perturbaciones en el Modelo Lineal General (MLG) cuando existe autocorrelación de primer orden?

Modelo lineal general de (K-1) regresores cuando la perturbación aleatoria presenta homocedasticidad y autocorrelación de primer orden: (insertar información aquí)

La nueva perturbación aleatoria E_t: Perturbación aleatoria bien comportada de esperanza 0 y autocovarianzas nulas. Se puede expresar matricialmente como Y = XB + u.

Cálculo de la varianza de las perturbaciones u_t: (insertar información aquí)

Cálculo de las autocovarianzas de primer orden: (insertar información aquí)