Implicaciones estáticas y cinemáticas en estructuras

Hipótesis peqe mov

Los desplazamientos son de peqe magnitud en comparación con las dimensiones de las barras, las relaciones entre fuerzas y movimientos son líneas y entre movimientos también. Existen dos tipos de implicaciones:

Estáticas

Las ecuaciones de equilibrio se plantean sobre la geometría indeformada de la St, la línea de acción de cargas o esfuerzos axiles es la línea baricentrica de la barra y los esfuerzos axiles no modifican la rigidez a flexión de las barras.

Cinematicas

La rotación es peqe (tg0 sen0 cos1), la rotación de sólido rígido y la flexión no modifica la longitud de la barra y las deformaciones son pequeñas y únicamente producidas por axil.

Leyes esfuerzos

Los esfuerzos son fuerzas y momentos internos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones, es decir, se trata de la resultante de tensiones en la sección de la barra considerada. Las leyes de esfuerzos definen el valor del esfuerzo en todas las secciones de la barra en función de la coordenada x indicando cuanto y como está solicitada la sección bajo estado tensión al concreto.

Funcion desplazamiento

Definen el mov en una sección cualquiera de la barra ya que representan la resultante o acumulación de deformaciones efectivas y de movimientos de sólido rígido hasta la sección considerada. Se expresan en ejes locales. Definen el valor del movimiento en todas las secciones de la barra en función de la coordenada x indicando cuanto y como se mueve dicha sección bajo un estado deformacional concreto. La función de desplazamiento, ley de flechas, define el valor del desplazamiento según el eje y de la barra de una sección cualquiera situada a una distancia X del origen.

GIE 

Nº fuerzas redundantes de la St. Representa la diferencia entre el número de incógnitas estáticas y el número de ecuaciones estáticas. El número de estas fuerzas no varía para una misma estructura, aunque sí pueden variar las incógnitas estáticas que se elijan como redundantes. Las redundantes debe ser independientes entre sí.

HIPER; ISO; HIPO 

El hecho de 1 1St con GIE=0 o GIE>0 no quiere decir que no pueda ser un mecanismo, ya que puede haber una inestabilidad local. En una st, debemos observar si desarrollan movimientos de conjunto de sólido rígido o no.

Configuración estática admisible 

Si la st es hiperestatica habrá infinitas configuraciones estáticas admisibles. Para obtenerlas debemos seleccionar las redundantes, darles un valor arbitrario y equilibrar la st. Si la st es isostatica habrá solo una solución y lo sacaremos por equilibrio. Si la st fuera mecanismo no hay equilibrio válido.

GIC 

Nº mínimo de movimientos con el q es posible definir la configuración cinemática completa de la st, es decir,el nº de movimientos independientes incógnita de la st. Son incógnitas cinematicas los movimientos de nudo y de extremo de barra. Al aplicar las condiciones de compatibilidad en la barra y entre extremo de barra y nudo, estas incógnitas quedan reducidas a los movimientos de los nudos y a los de los extremos de barra q son diferentes de los de sus nudos asociados. De este modo el nº mínimo de movimientos con el q es posible definir la configuración cinemática completa de la st, es el movimiento de los nudos y extremos de barra con desconexiones siempre q sean independientes.