Independencia Lineal, Producto Escalar y Producto Mixto de Vectores
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Vectores Independientes
VECTORES INDEPENDIENTES.
es combinación lineal de vectores de V si podemos expresar
como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de V. Propiedades:
1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo sólo unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.
Dos vectores son independientes si no tienen la misma dirección.
Tres vectores son independientes si y sólo si no están contenidos en el mismo plano vectorial, o sea, si ninguno de ellos es una combinación lineal de los otros dos.
* Dos vectores fijos son equipolentes si tienen la misma dirección, el mismo módulo y el mismo sentido.
* En un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores u ∈ V y v ∈ V son ortogonales si el producto escalar es cero. De esta situación se denota u ⊥ v
* Un conjunto de vectores es ortonormal si es a la vez un conjunto ortogonal y el módulo de cada uno de sus vectores es igual a 1.
Producto Escalar (Producto Interno)
EL PRODUCTO ESCALAR, también conocido como producto interno, es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. Propiedades:
* 
ya que 
= 
/// * 
= u.v / |u|.|v|
* Si u = 0 ó v = 0 entonces u.v = 0 /// si u≠0 y v≠0 entonces 
siempre y cuando u.v = 0 * Proyección de 
sobre 
es u.v / |v|
Producto Mixto
EL PRODUCTO MIXTO de tres vectores dados en el sistema de referencia ortonormal habitual 
, 
y 
del espacio afín euclídeo 
, es el producto escalar de uno de ellos por el producto vectorial de los otros dos.
Se define como sigue:
Es decir, que el producto mixto de tres vectores es el determinante de orden tres formado por sus coordenadas.