Inecuaciones y sistemas de ecuaciones

Inecuaciones

Desigualdad algebraica en la que aparece alguna incógnita en uno o en los dos miembros de la desigualdad.

Tipos de inecuaciones

• IN1GR: ax < -b o ax > b
• 2GRA: ax^2 + bx + c < 0
• racional1in: como un cociente de polinomios de una de las siguientes formas: > 0 o < 0

Resolución de inecuaciones

Operamos en ambos miembros suprimiendo los paréntesis que contenga. Eliminamos de denominadores reduciendo previamente ambos miembros a común denominador positivo. Transportamos términos y reducimos términos semejantes en ambos miembros.

Sistemas de inecuaciones

Conjunto de 2 o más inecuaciones, todas ellas con la misma incógnita. La solución de un sistema de este tipo es el conjunto de n reales que verifican a la vez todas y cada una de las inecuaciones.

Resolución de sistemas de inecuaciones

Elegimos la incógnita que queremos eliminar y multiplicamos cada ecuación por el número conveniente, los coeficientes de la incógnita que vamos a reducir sean opuestos. Sumamos los monomios y términos de las ecuaciones obtenidas, con lo que se elimina la incógnita elegida. Obtenemos el valor de la incógnita reducida sustituyendo el valor de la incógnita calculada en una de las ecuaciones iniciales o aplicando el método de reducción otra vez. La solución del sistema la forman los valores de ambas incógnitas.

Métodos de sustitución e igualación

1. Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación, dando lugar a una ecuación de 1 grado con 1 incógnita. 3. Halla el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido anteriormente en la expresión primera. 4. La solución del sistema la forman los valores de ambas incógnitas.

Ecuaciones

Es una igualdad entre letras y números relacionados por las operaciones aritméticas. Las letras en este caso son incógnitas.

Tipos de ecuaciones

• EC1: ecuación de primer grado. Las soluciones o raíces de una ecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas tales al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.
• COMPA: ecuación tiene soluciones, si es finito, es compatible y si el número es infinito, compatible indeterminado.
• NÚMERO DE SOLUCIONES: se transforma la ecuación dada equivalente al tipo ax = b. 2 si a ≠ 0, ax = b, la ecuación tiene una única solución: x = b/a, luego es compatible. Si a = b = 0, 0x = 0, la ecuación tiene infinitas soluciones, se trata de una ecuación compatible indeterminada. Si a = 0 y b ≠ 0, 0x = b, ecuación incompatible.
• SISTEMA DE 2 ECUACIONES: conjunto de 2 ecuaciones en las que las incógnitas representan los mismos valores.
• SOLUCIÓN: de un sistema de ecuaciones es un par de números que toman las incógnitas para las cuales se verifican a la vez ambas ecuaciones.