Inferencia Estadística y Contraste de Hipótesis: Toma de Decisiones Basada en Datos

Inferencia Estadística y Contraste de Hipótesis

Estamos trabajando con datos muestrales, pero lo que realmente nos interesa es lo que sucede en la población.

Trabajamos con variables aleatorias (V. A.) ya que la muestra se obtuvo al azar (podría haberse obtenido otra).

• Bajo ciertas condiciones generales, relacionadas con el tipo de muestreo y el tamaño de la muestra, podemos llegar a conocer la distribución estadística de dichas variables aleatorias.
• Podremos calcular los estadísticos mencionados y saber cómo se distribuyen en términos estadísticos.
• Hemos analizado e interpretado los coeficientes. No obstante, su interpretación es, hasta cierto punto, arbitraria: ¿Cuándo un coeficiente de contingencia permite establecer una relación entre atributos con la suficiente solidez? ¿Cuándo se preserva con seguridad la ordenación entre diferentes categorías?

La respuesta está en la inferencia: Conocida la distribución de un estadístico (casi siempre una normal o relacionada con ella), podemos establecer un nivel de confianza prefijado para contrastar estadísticamente una hipótesis.

Contraste de Hipótesis

• Lo que pretendemos es establecer, a partir de los datos muestrales, un procedimiento sencillo que minimice el riesgo de tomar una decisión equivocada sobre la población basándonos en la información muestral.
• Expresamos el proceso de decisión en forma de hipótesis que sometemos a prueba.
• Como no es posible trabajar con seguridad al 100%, lo que pretendemos es cuantificar el riesgo de un incorrecto rechazo o aceptación. De este modo, “automatizamos” la decisión en función del riesgo acotado.
• De forma muy sencilla, diremos que la hipótesis “clave” es la hipótesis nula. El riesgo de aceptar falsamente una hipótesis nula es lo contrario al nivel de confianza en los resultados muestrales. Si se dispone de información muestral parcial (incompleta), las inferencias derivadas de ella podrían ser erróneas.
• Al riesgo de cometer un error se le denomina en el contraste de hipótesis nivel de significación y es lo contrario (complementario) de la probabilidad de acertar, que se denomina en el contraste nivel de confianza.
• En la frontera entre ambos conceptos están los límites de confianza que nos llevan a establecer los valores críticos o umbrales en el contraste.
• Por lo tanto, el contraste de hipótesis requiere establecer la hipótesis a contrastar (y su alternativa) [llamadas hipótesis nula y alternativa], conocer la distribución de probabilidad del estadístico [bajo la hipótesis nula], y establecer un nivel de confianza preestablecido para el contraste.
• A partir de aquí no hay juicios: una vez establecido el nivel de confianza (o significación) y la hipótesis nula, el funcionamiento es automático.