Interacción entre Campos Magnéticos y Corrientes Eléctricas: Leyes Fundamentales

Ley de Biot-Savart

Una corriente eléctrica puede producir una fuerza que llamamos campo magnético. Consideremos dos conductores rectilíneos por los que circulan corrientes I₁ e I₂.

Biot y Savart dedujeron la fuerza que se producía entre dos corrientes paralelas:

F⃗₁₂ = I₂ * L₂ x (I₁ * L₁ x u_r / r³), donde: B = μ₀I / (2πr) → (Permeabilidad magnética del vacío)

μ₀ = 4π * 10^-7 N/A² → (Permeabilidad magnética del vacío)

La ley de Biot-Savart nos permite separar la causa y el efecto, demostrando que se cumple la tercera ley de Newton (acción-reacción): "la causa de la fuerza que aparece en un conductor está en el otro conductor". Este efecto que crea un conductor se denomina campo magnético de inducción: B = μ₀ / (4π) * ∫ I * dL x u_r / r³.

Ley de Faraday

Tenemos una barra conductora perpendicular a un campo magnético uniforme normal al papel y de sentido hacia dentro. La barra se mueve con una velocidad v perpendicular al campo.

F_m = -e * v x B. Aparece una fuerza F_m perpendicular al plano formado por el campo y la velocidad y de sentido hacia abajo (por tener la barra carga negativa) que hace que los electrones se desplacen hacia la parte inferior de la barra, lo que implica que aparezca una diferencia de potencial (ddp) entre los extremos de la barra. Como consecuencia del movimiento de los electrones, aparece una fuerza eléctrica de la misma dirección que F_m y sentido hacia arriba. Los electrones seguirán bajando hasta que estén en equilibrio entre la fuerza que provoca el campo eléctrico y el magnético (debido a que las cargas del mismo signo se repelen). F_e = eE - ev x B = 0 → E = -v x B

Si calculamos la circulación del campo E a lo largo de la barra, estamos calculando la ddp en los extremos de la barra. ΔV = E = ∫ E * dl = E * l → ΔV = B * l * v. Si se conecta un conductor a los extremos de la barra, esta se comportaría como un generador. Si la barra se mueve apoyando sus extremos sobre dos conductores que cierren el circuito (de resistencia total R), para desplazarla una distancia dx = v * dt habrá que aplicarle una fuerza F que efectuará un trabajo en el desplazamiento: dW = F_ext * dx = F_ext * v * dt. La fuerza F⃗ tenemos que aplicarla para contrarrestar la fuerza del campo magnético sobre la corriente inducida de intensidad I: F_ext = I * l * B → dW = -I * l * B * v * dt (Trabajo que realiza el campo magnético).

Por definición, la fuerza electromotriz (fem) en un circuito es la relación entre la potencia y la intensidad: ε = dW / dq = -dΦ / dt. A medida que pasa el tiempo, el flujo de inducción magnética que atraviesa el circuito va disminuyendo: Φ = B * S → dΦ = B * dS = B * l * dx → dΦ / dt = -B * l * v.

Independientemente del sentido hacia donde desplacemos la barra, la corriente tiende a oponerse a la variación del flujo que la origina: ε = -dΦ / dt → Ley de Faraday-Lenz.

Momento sobre una Espira

Calcularemos la fuerza que ejerce el campo magnético B sobre cada uno de los lados de la espira rectangular. Dada la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente de longitud L: F = I x L * B. Las fuerzas F₁ sobre los lados de longitud a serán: F₁ = I * a * B * sen(90°) = I * a * B.

Las fuerzas F₂ tienen la dirección del eje de rotación de la espira y sentidos opuestos. F₂ = I * b * B * sen(θ) = I * b * B * sen(θ)

La fuerza resultante sobre una espira es nula, pero las fuerzas sobre los lados a de la espira (F₁) forman un momento:

M = 2F₁ * (b/2) * sen(α) = I * a * b * B * sen(α) = I * S * B * sen(α)

S: sección de la espira. La dirección del momento M es la del eje de rotación de la espira y el sentido viene dado por la regla del sacacorchos, como se indica en la figura.

Cuando el campo B y el momento magnético m son paralelos, el momento M es nulo por estar en una posición de equilibrio.