Interacción Gravitatoria: Campo y Ley de Gravitación Universal

Interacción Gravitatoria

Ley de Gravitación Universal

Se observa que existe una fuerza atractiva a distancia entre los cuerpos. Esto se asocia a una propiedad llamada masa gravitatoria. Newton dedujo la expresión de la fuerza gravitatoria a partir de las leyes de Kepler y enunció la Ley de Gravitación Universal: "Dos cuerpos se atraen en el espacio con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".

La dirección de la fuerza que actúa es la de la recta que une los cuerpos y su sentido es atractivo. Así, la fuerza que hace la masa 1 sobre la 2 tiene la misma dirección y módulo que hace la 2 sobre la 1, pero de sentido opuesto. (Ver figura).

La expresión anterior se puede escribir con carácter vectorial, si elegimos un vector unitario que tenga la dirección de la recta que une las dos masas y de sentido de una masa hacia la otra.

El signo menos indica que la fuerza es atractiva. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las partículas que se atraen y, por tanto, decrece rápidamente cuando estas se separan. Además, es proporcional al producto de las masas, por lo que habitualmente despreciamos la acción de cuerpos que se encuentren alejados o que su masa sea muy pequeña frente a otros. Así, a la hora de estudiar el movimiento de un cuerpo sobre la superficie de la Tierra, solo tomamos en consideración la fuerza gravitatoria que ejerce esta sobre aquel.

Campo Gravitatorio

Si en una región del espacio introducimos una masa, cualquier otra masa introducida posteriormente en la misma región sufrirá una fuerza. Podríamos decir que la primera masa ha modificado el espacio que la rodea de manera que cualquier otro cuerpo que introduzcamos en dicha región va a sufrir una fuerza en cada punto. Es decir, va a existir un campo de fuerzas, con lo que diremos que la primera masa ha creado un campo gravitatorio.

Para describir este campo emplearemos la intensidad de campo gravitatorio en cada punto, definida como la fuerza que actúa en ese punto por unidad de masa.

Para el caso de masas puntuales, la fuerza entre ellas viene dada por la Ley de Gravitación Universal, con lo que la intensidad del campo creado por una masa puntual será: (Ver figura).

Si llevamos a un punto P una masa m lo suficientemente pequeña comparada con M para que no modifique el campo, sufrirá una fuerza.

La intensidad del campo gravitatorio tiene las dimensiones de una aceleración, de ahí que a la intensidad en la superficie de la Tierra se le llame aceleración de la gravedad y que el peso lo calculemos como el producto de la masa por el valor de g en la superficie.

Las fuerzas cumplen el principio de superposición, y si tenemos varias masas que crean un campo e introducimos una masa m de prueba en dicho campo (lo suficientemente pequeña), la fuerza neta que actuará sobre ella será la suma de las fuerzas que hacen cada una de las masas M por separado sobre ella: ΣF = F. Por tanto, dividiendo los dos miembros por m podemos afirmar que el campo creado por todas las M en cada punto cualquiera P será la suma de los campos creados por cada una de ellas por separado: g = Σg.

Podríamos representar gráficamente el campo gravitatorio mediante líneas de fuerza que, como sabemos, son líneas tangentes en todo punto al vector campo g. A las líneas les asignamos un sentido que será el del vector intensidad de campo. Para ver en qué punto el campo es más intenso empleamos la densidad de líneas de fuerza, entendiendo por tal el número de líneas que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a las mismas.

Para el caso de una masa puntual: (Ver figura). O una esférica: (Ver figura).