Interacción Gravitatoria y Óptica: Conceptos y Fórmulas Clave

Interacción Gravitatoria

Leyes de Kepler

1. Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos.
2. El radio vector que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. La velocidad no es constante, pero la velocidad areolar sí lo es.
3. Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de la elipse que describen: T² = k a³; en órbitas circulares: T² = k R³ (k = 3.10^-9 s²/m³)

Fuerza Gravitatoria y Conceptos Relacionados

• Fuerza gravitatoria: F = G Mm/r² (N)
• F = mg
• Vector intensidad de campo: g = -G · M/r² u_r (N/kg)
• Energía potencial gravitatoria: E_p = -G·Mm/r

Trabajo y Energía en el Campo Gravitatorio

• dW = |F||dr|cosα
• W_a→b= ΔE_c = 1/2mv(b)² - 1/2mv(a)²
• W_a→b= -ΔE_p (solo en fuerzas conservativas)
• Velocidad de escape: v_e= √(2G·M/r)
• Energía de enlace: E_e= -1/2G· Mm/a
• Periodo de rotación: v=2πr/T
• Velocidad orbital de satélites: V_o= √(GM/r)
• Energía potencial en la superficie terrestre: E_p= -mgy
• a = GM/r
• Órbita geoestacionaria: r = ³√(g· (R²t·M²)/4π²))
• Potencial gravitatorio: V=GM/r

Fuerzas Centrales

1. La dirección de la fuerza pasa siempre por un punto fijo.
2. El momento de la fuerza con respecto a ese punto es 0, por ser r paralelo a F (L=cte).
3. El módulo de una fuerza central solo depende de la distancia.
4. La velocidad areolar es constante.
5. Son fuerzas conservativas, E_m=cte, W=0.
6. Si una fuerza es central, se puede definir una E_p que solo dependa de la posición.

Óptica

Refracción y Ley de Snell

• i = r
• n₁·sen(i) = n₂·sen(r) v₁n₂
• La ley de Snell implica que si la luz pasa a un medio de índice mayor, los rayos se acercan a la normal (se alejan de la normal si el segundo medio posee un índice menor).

Lentes

• ( convexo, ) cóncavo
• 1/f' = 1/s' + 1/s (Ecuación fundamental de las lentes delgadas, para lentes divergentes)
• ↕ convergente, la otra divergente
• 1/f' = 1/s' - 1/s (Ecuación fundamental de las lentes delgadas, para lentes convergentes)
• P = 1/f' = D (Potencia de una lente)
• 1/f' = (n-1) (1/R₁ - 1/R₂) (Ecuación del constructor de lentes)

Defectos de la Visión

• Miopía: Se corrige con lentes divergentes. Anomalía o defecto del ojo que produce una visión borrosa o poco clara de los objetos lejanos.
• Hipermetropía: Se corrige con lentes convergentes. Imposibilidad de ver con claridad los objetos próximos y se debe a un defecto de convergencia del cristalino, que hace que los rayos luminosos converjan más allá de la retina.