Interacciones Electromagnéticas: Movimiento de Cargas en Campos y Polarización Dieléctrica

Movimiento de una Carga en un Campo Magnético (Ley de Lenz)

Consideremos una partícula de masa m y carga q que se mueve con una velocidad v en una región del espacio donde existe un campo magnético B. Podemos considerar que esta partícula tiene una densidad de corriente J=ρ·v. La intensidad de corriente será: I=∫J·dS=∫ρv·dS.

Aplicando la ley de Biot y Savart: B=∫(μ₀/4π)·(I·dl×r)/r³=∫(μ₀/4π)·(ρv·dS×r)/r³=∫(μ₀/4π)·(ρ·dS×r)/r³)·v=μ₀/4π·(q·v×r)/r³.

Como v,r=v·r·sen(90)=v·r → la partícula se mueve en una circunferencia cuyo plano es perpendicular al campo magnético. Esto se debe a que la fuerza F forma ángulos rectos con v y B y tiene un módulo constante F=q·v·B. F es la fuerza centrípeta que hace que la partícula cambie de dirección sin cambiar su celeridad. Se mueve en una trayectoria circular con velocidad constante v=2πr/T=ω·r → ω=q·B/m; T=2πm/q·B. En el caso de que la velocidad formase un pequeño ángulo con el campo, la trayectoria sería una hélice.

Polarización de un Dieléctrico

Un dieléctrico es un material con una baja conductividad eléctrica que tiene la propiedad de formar dipolos eléctricos en su interior bajo la acción de un campo eléctrico. Así, todos los materiales dieléctricos son aislantes, pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos.

Cuando no coincide el centro de cargas positivas con el centro de cargas negativas se dice que el dieléctrico está formado por moléculas polares. En los dieléctricos de moléculas polares la agitación térmica de estas hace que los dipolos estén totalmente desordenados, con lo que la resultante de los momentos dipolares será nula. Al aplicar un campo eléctrico externo E₀ los dipolos se hallarán sometidos a pares de fuerzas que tenderán a orientarlas con sus momentos en la propia dirección del campo. La orientación que se alcance nunca será completa porque la agitación térmica la destruye parcialmente y por ello en un mismo dieléctrico se logra mayor orientación a bajas temperaturas. Si las moléculas no son dipolos, el campo E₀ ejercerá sobre las cargas de signos contrarios fuerzas opuestas y la molécula se polarizará por efecto de estas, que desplazarán las cargas positivas en el sentido del campo y las negativas en el sentido opuesto. Los momentos eléctricos de las moléculas contenidas en un cierto volumen forman un sistema de vectores paralelos que equivale a un vector de igual dirección y sentido cuyo módulo es igual a la suma de los módulos. El momento dipolar resultante será proporcional al volumen: dp=P·dV. Por tanto, en cada punto del dieléctrico podríamos definir un vector P que representara el momento eléctrico por unidad de volumen, que recibe el nombre de polarización dieléctrica. La carga positiva del dipolo se compensa con la negativa.

Constante Dieléctrica

Por efecto de la polarización, el dieléctrico se comporta como 2 distribuciones planas de cargas de densidades ±σ' que crean un campo de sentido opuesto al E₀. Suponiendo unas dimensiones transversales del bloque muy grandes frente al espesor, el campo creado por dichas distribuciones sería: E=σ'/ε₀=P/ε₀ → E₀-E=P/ε₀; E=E₀-P/ε₀=(1-P/ε₀·E₀)*E₀.

ε_r recibe el nombre de constante dieléctrica del material o permitividad relativa del medio. Como k y ε₀ son positivas, ε_r>1, lo que indica que la presencia del dieléctrico hace que el campo E existente en el interior sea menos que el campo E₀ que existiría de no haber medio material.

Campo Magnético por una Espira Circular

Los elementos de la componente vertical de dB son anulados por el dl simétrico de la espira. El campo resultante es horizontal. B=k*∮(I·dl×R)/r³=(KI/r³)*∮(dl×R)=(KI*cos(z)*2π·R)/r². Cos(z)=R/r; B=μ₀IR²/2r³.