Interpretación y Cálculo de Magnitudes Físicas en Gráficas Cinemáticas (a-t, v-t, x-t)

Gráfica de Aceleración en Función del Tiempo (a-t)

La gráfica de aceleración en función del tiempo (a-t) es fundamental para comprender cómo varía la velocidad de un móvil. A partir de ella, podemos realizar los siguientes cálculos:

1. Cálculo de la Velocidad mediante el Área

   Con el área que se forma debajo de la gráfica a-t, podemos calcular la variación de velocidad ($\Delta V$) en cada tramo. Es crucial considerar la velocidad final del tramo anterior, ya que dicha velocidad final será la velocidad inicial ($V_0$) en el tramo posterior.

   Normalmente, el área que se forma corresponde a un cuadrilátero (cuadrado o rectángulo). La fórmula utilizada es:

   $$A = b \cdot h$$

   Donde:

   • b representa el intervalo de tiempo ($\Delta t$).
   • h es la altura, cuyo valor coincide con el valor de la aceleración (a), que puede ser negativa o positiva.

   Una vez que se calcula el área, esta se le debe sumar algebraicamente a la velocidad que tenía el móvil en el intervalo anterior para obtener la velocidad final del tramo.

2. Construcción de la Gráfica de Velocidad

   Con la gráfica de aceleración (a-t) podemos construir la gráfica de velocidad en función del tiempo (v-t), una vez que hayamos calculado las velocidades finales en cada tramo.

3. Relación con la Ecuación Cinemática

   La fórmula para calcular la velocidad final es $V_f = V_0 \pm a \cdot t$. Al asociar esta fórmula con la gráfica a-t, observamos que la base es t y la altura es a. Por esta razón, usamos la ecuación del área $A = b \cdot h$ (donde $A = a \cdot t$) y luego le sumamos algebraicamente la velocidad inicial ($V_0$).

Gráfica de Velocidad en Función del Tiempo (v-t)

Con la gráfica de velocidad en función del tiempo (v-t) podemos obtener información clave sobre la aceleración y el desplazamiento del móvil:

1. Cálculo de la Aceleración

   La aceleración en cada tramo se calcula mediante la pendiente de la gráfica v-t, utilizando la fórmula:

   $$a = \frac{V_f - V_0}{t_f - t_0}$$

2. Construcción de la Gráfica de Aceleración

   Podemos construir la gráfica a-t una vez que calculemos la aceleración en cada tramo.

3. Cálculo de la Distancia Recorrida (Desplazamiento)

   La distancia recorrida (o el desplazamiento) en cada tramo se calcula tomando en cuenta el área que se forma debajo de la gráfica v-t. Dichas áreas pueden ser rectángulos, triángulos o trapecios.

   Fórmulas de Área para el Desplazamiento

   Rectángulo y Cuadrado

   $$A = b \cdot h$$

   • b es el intervalo de tiempo ($\Delta t$).
   • h es el valor de la velocidad (v).

   Triángulo

   $$A = \frac{b \cdot h}{2}$$

   • b es el intervalo de tiempo ($\Delta t$).
   • h es el valor de la velocidad (v).

   Trapecio

   $$A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$$

   • B (Base mayor) es el pico más alto de la velocidad.
   • b (Base menor) es el pico más bajo de la velocidad.
   • h (Altura) es el intervalo del tiempo ($\Delta t$).

4. Construcción de la Gráfica de Posición

   Una vez que se calcule la distancia recorrida en cada tramo, se puede construir la gráfica de posición en función del tiempo (x-t).

Gráfica de Posición en Función del Tiempo (x-t)

La gráfica de posición en función del tiempo (x-t) nos permite determinar la ubicación del móvil y su velocidad instantánea.

1. Cálculo del Desplazamiento

   Podemos calcular el desplazamiento ($\Delta x$) en cada intervalo con la fórmula:

   $$\Delta x = x_f - x_0$$

2. Cálculo de la Velocidad

   La velocidad instantánea en cada punto se calcula mediante la pendiente de la gráfica x-t.