Interpretación de Sensibilidad en Programación Lineal: Caso Práctico de Dieta

Solución Óptima Inicial

La composición de la dieta con el costo más bajo, según el modelo de optimización, es la siguiente:

• X1 (Barra de chocolate): 0 unidades
• X2 (Helado de crema de chocolate): 3 bolas
• X3 (Bebida de cola): 1 botella
• X4 (Pastel de queso con piña): 0 unidades
• Costo total ideal: $0.90 (90,00 centavos)

Interpretación del Informe de Sensibilidad

A continuación, se detallan las respuestas a diversas situaciones hipotéticas, basadas en la nueva información proporcionada por el informe de sensibilidad del problema.

a) Si una barra de chocolate (X1) costara $0.30

• Contexto: La barra de chocolate (X1) no está incluida en la solución actual. Su costo reducido es de 27.5 centavos. Para que su inclusión sea óptima, el precio actual ($0.50) tendría que bajar más allá de su costo reducido.
• Cálculo: El precio debería ser inferior a $0.225 ($0.50 - $0.275).
• Respuesta: Dado que el nuevo precio de $0.30 no es inferior a $0.225, la solución óptima no cambia (0 barras, 3 helados, 1 bebida de cola). El costo total permanece en $0.90.

b) Si una botella de bebida de cola (X3) costara $0.35

• Contexto: La bebida de cola (X3) ya forma parte de la solución. Su costo original es de $0.30. El informe de sensibilidad indica que el precio puede variar dentro de un rango permitido (en este caso, [0, $0.40]) sin alterar la composición de la solución.
• Análisis: El nuevo costo de $0.35 se encuentra dentro de dicho rango.
• Respuesta: La composición de la solución óptima no cambia (0 barras, 3 helados, 1 bebida de cola).
• Nuevo costo total: (3 bolas de helado × $0.20/bola) + (1 bebida de cola × $0.35/cola) = $0.60 + $0.35 = $0.95.

c) Si se requirieran por lo menos 8 onzas de chocolate (ROW 3)

• Contexto: El requisito original es de un mínimo de 6 onzas (≥6 oz). El nuevo requisito es de 8 onzas (≥8 oz), lo que representa un aumento de 2 onzas. Este cambio está dentro del rango permitido para el lado derecho (RHS) de esta restricción.
• Análisis: El precio dual (Dual Price) para esta restricción es de -2.5, lo que significa que el costo total aumenta en 2.5 centavos por cada onza adicional de chocolate requerida.
• Respuesta: El costo de la dieta óptima aumentaría.
• Nuevo costo total: $0.90 + (2 oz × $0.025/oz) = $0.90 + $0.05 = $0.95.

d) Si se requirieran por lo menos 600 calorías (ROW 2)

• Contexto: El requisito original es de un mínimo de 500 calorías (≥500). La solución actual ya proporciona 750 calorías (3 × 200 del helado + 1 × 150 de la bebida de cola), lo que genera un excedente (Slack) de 250 calorías.
• Análisis: El nuevo requisito de 600 calorías sigue siendo satisfecho por las 750 calorías de la solución actual. El cambio se encuentra dentro del rango permitido.
• Respuesta: La solución óptima no cambia y el costo total permanece en $0.90.

e) Si el requisito fuera por lo menos 9 onzas de azúcar (ROW 4)

• Contexto: La restricción de azúcar (ROW 4) tiene un requisito de 10 onzas y está activa (Slack = 0), lo que significa que la solución actual consume exactamente 10 onzas.
• Análisis: Un requisito de "por lo menos 9 onzas" ya se cumple con las 10 onzas que proporciona la solución actual.
• Respuesta: La solución óptima no cambia y el costo total permanece en $0.90.

f) ¿Qué precio debería tener el pastel de queso (X4) para ser una opción óptima?

• Contexto: El pastel de queso con piña (X4) no está en la solución. Su costo reducido es de 50 centavos, lo que indica cuánto tendría que abaratarse para ser considerado.
• Respuesta: Su precio actual es de 80 centavos. Para que resulte óptimo, su precio tendría que ser menor a $0.30 (80 centavos actuales - 50 centavos de costo reducido).

g) ¿Qué precio debería tener la barra de chocolate (X1) para ser una opción óptima?

• Contexto: La barra de chocolate (X1) no está en la solución. Su costo reducido es de 27.5 centavos.
• Respuesta: Su precio actual es de 50 centavos. Para que resulte óptimo, su precio tendría que ser menor a $0.225 (50 centavos actuales - 27.5 centavos de costo reducido).