Introducción al Análisis de Funciones: Conceptos Clave y Representaciones Gráficas

Introducción al Análisis de Funciones

Conceptos Básicos

Abscisas y Ordenadas

Abscisas: x

Ordenadas: y

Definición de Función

Función: Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Dominio y Recorrido

Dominio: Todos los valores posibles para la variable independiente.

Recorrido: Todos los valores posibles para la variable dependiente.

Simetría

Simetría par: Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Simetría impar: Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Formas de Expresar una Función

• Con lenguaje natural.
• Con una expresión algebraica.
• Con una tabla de valores.
• Con una gráfica cartesiana.
• Con otros lenguajes.

Tipos de Funciones y sus Gráficas

Recta

Recta: Línea formada por una serie continua de puntos en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos.

Parábola

Parábola: Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje.

Hipérbola

Hipérbola: Curva simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí, con dos focos.

Puntos Extremos

Máximo Absoluto

Máximo absoluto: Cuando su imagen es mayor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más alto de todos) y no sólo de los que está alrededor.

Máximo Relativo

Máximo relativo: Punto en el que el valor de la función es mayor que en los puntos que están muy próximos.

Mínimo Absoluto

Mínimo absoluto: Cuando su imagen es menor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más bajo de todos) y no sólo de los que está alrededor.

Mínimo Relativo

Mínimo relativo: Punto en el que el valor de la función es menor que en los puntos que están muy próximos.

Monotonía y Continuidad

Monotonía

Monotonía: Los intervalos donde la función crece y decrece y estos intervalos determinan los máximos y mínimos locales de la función.

Una gráfica es creciente cuando al aumentar los valores de la variable independiente, la variable dependiente aumenta.

Una gráfica es decreciente cuando al aumentar los valores de la variable independiente, la variable dependiente disminuye.

Continuidad

Una gráfica es continua si se puede dibujar a un solo trazo y discontinua si no se puede dibujar sin tener que levantar el lápiz del papel.

Puntos de Corte

Los puntos de corte de una función con el eje x, se obtienen igualando a 0 la expresión de la función y resolviendo la ecuación.

Los puntos de corte de una función con el eje y, se obtienen sustituyendo el valor x=0 en la fórmula de la función.

Asintotas

Asintota: Recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función, es decir que la distancia entre las dos tiende a ser 0, a medida que se extienden indefinidamente.