Introducción a la Electrostática: Conceptos Fundamentales y Ejemplos

Corriente Eléctrica

Podemos calcular la velocidad de deriva aplicando la segunda ley de Newton y la ecuación de la velocidad en el movimiento uniformemente acelerado. Si nuestro cable conductor de sección transversal A tiene una densidad de portadores de carga n que se mueven a una velocidad media <v>. El número de electrones que atraviesa dicha superficie en un tiempo Δt vendrá dado por el producto del volumen Vol = A<v>Δt y de la densidad de portadores.

Si queremos calcular la carga que atraviesa dicha superficie habrá que multiplicar el número de portadores que la atraviesan por la carga de dichos portadores de carga.

Como la intensidad se define como la carga por unidad de tiempo que atraviesa la superficie A podemos expresarla en términos de la velocidad deriva como:

Como podemos expresar la velocidad de deriva en términos del campo eléctrico y a su vez relacionar la intensidad de corriente con el mismo.

La cantidad entre paréntesis es una propiedad intrínseca a cada material que definimos anteriormente como conductividad eléctrica σ. La inversa de esta magnitud se denomina resistividad eléctrica ρ.

Dieléctrico sometido a un Campo Eléctrico

En los metales, como se podía mover gran cantidad de carga en el seno del material, el campo inducido crecía hasta igualar y anular el campo eléctrico externo. En el caso de un material dieléctrico el campo inducido no puede igualar al campo eléctrico externo, por lo que el campo eléctrico total en su interior vendrá dado por:

Como el campo inducido tiene la misma dirección y sentido que el campo eléctrico externo pero su módulo es menor, el campo resultante tendrá la misma dirección y sentido que el campo eléctrico externo.

Cuando un material exhibe este comportamiento lo denominamos dieléctrico y viene caracterizado por su constante dieléctrica K, que es una propiedad intrínseca a cada material dieléctrico.

Almacenamiento de Energía Eléctrica en un Condensador

Para cargar las placas de un condensador habrá que realizar un cierto trabajo. Este se almacenará en forma de energía electrostática. Por lo que:

Si el condensador se carga desde 0 hasta una carga Q podemos ver como la energía potencial final almacenada será:

Usando la relación entre el potencial eléctrico, carga y capacidad podemos escribir la expresión de esta forma.

En el caso del condensador de tipo plano paralelo esta energía solo proviene del campo eléctrico.

Es decir, la energía almacenada en un condensador reside en el campo eléctrico y por ello, se denomina energía electrostática. Como es directamente proporcional al volumen la podemos definir como:

Vemos que la densidad de energía eléctrica no depende de la geometría del condensador.

Capacidad

Algunos materiales son capaces de almacenar de forma sencilla carga eléctrica. Al almacenar carga eléctrica adquieren un cierto potencial eléctrico, que es proporcional a dicha carga. Definimos como capacidad de un determinado sistema a la carga por unidad de potencial eléctrico que es capaz de almacenar un determinado sistema.

C = Q/V

Su unidad es el Faradio, 1F = 1C/V.

Supongamos que tenemos un conductor esférico cargado con una carga Q y de radio R, entonces su potencial eléctrico vendrá determinado por el potencial que tiene en su superficie. De esta forma conociendo como es esta expresión podemos fácilmente calcular su capacidad.

Podemos ver que la capacidad de una esfera no depende de la carga o el potencial sino solo depende de su tamaño y forma, puesto que es una propiedad de cada sistema.

Ejemplo: Campo Creado por un Anillo

Vamos a calcular el campo creado por un anillo de radio a y densidad lineal λ en un punto P de su eje de simetría a una distancia x de su centro.

Como ya sabemos el campo creado por el elemento diferencial de carga será:

Al integrar todo el anillo la componente perpendicular el eje se eliminará y el campo total será la suma de todas las contribuciones al campo en la dirección del eje dEx.

También podemos escribir la distancia de cada elemento diferencial al punto P en términos de la distancia al centro x y del radio a del anillo utilizando el teorema de Pitágoras.

Para finalizar habrá que calcular la longitud del elemento diferencial de carga. Este es un arco diferencial cuya longitud viene dada en radianes por la expresión:

Con todo esto nos quedará:

Integrando todo el anillo quedará:

Ejemplo: Potencial Creado por un Anillo Cargado

Vamos a calcular el potencial creado por un anillo de radio R cargado con una densidad lineal de carga λ a una distancia x de su centro.

Sabiendo que el diferencial de carga es:

Y la distancia al punto r:

Nos quedará:

Conductor Sometido a un Campo Eléctrico

Supongamos que a un conductor neutro lo sometemos a un campo eléctrico externo. Las líneas de campo atravesarán el conductor. Como las cargas pueden moverse libremente en su seno las cargas positivas se moverán en la misma dirección y sentido que las líneas de campo y las cargas negativas en la misma dirección y sentido opuesto a las positivas. A este fenómeno se le conoce como polarización de un conductor eléctrico. En un conductor polarizado la carga neta sigue siendo nula, pero como la distribución de estas no es homogénea se creará un campo inducido en su interior con la misma dirección y sentido contrario al del campo eléctrico externo.

Como un conductor tiene muchas cargas eléctricas sucede que el movimiento de estas en su interior sucede hasta que el campo eléctrico inducido iguala al externo haciendo que la suma de ambos en el interior sea nula.

Si consideramos un conductor hueco podemos ver como en el interior de este el campo inducido también igualará al externo haciendo que el total de ambos se anule. Esto nos lleva a que si tenemos un determinado volumen rodeado de un conductor eléctrico sometido a un campo eléctrico externo gracias a la polarización que se produce por el movimiento de las cargas dicho volumen se ve aislado de dicho campo eléctrico externo. Este fenómeno se conoce como Jaula de Faraday.