Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Representación Gráfica

Conceptos generales

La estadística es una ciencia matemática que recoge el conjunto de procesos y procedimientos que permiten el registro, la organización, la síntesis y el análisis de datos procedentes de la observación de diferentes hechos. En términos estadísticos, una población se define como el conjunto de todos los individuos que tienen en común alguna característica observable y en los que se desea estudiar un fenómeno. Pero de forma habitual, una población está constituida por un número muy grande de individuos, por lo que se trabaja con una muestra representativa de ella.

Del estudio de las características de la muestra se ocupa la estadística descriptiva. Esta estadística se lleva a cabo en una primera etapa de la realización de cualquier análisis estadístico que tiene como objetivos:

• Ordenar, tabular y graficar los datos recogidos en el estudio.
• Describir mediante índices estadísticos las observaciones recogidas de la muestra (parámetro de dependencia central y parámetros de dispersión).

Si la muestra empleada es representativa de la población, los datos obtenidos pueden servir para sacar conclusiones de manera general. De la obtención de esas conclusiones se ocupa la estadística analítica (inferencial o inductiva). Esta estadística se realiza en una segunda etapa que tiene los siguientes objetivos:

• Analizar los datos para obtener información que va más allá de la muestra de estudio de la que proviene la información y podrá ser aplicada a la población general.
• Generar modelos matemáticos que permitan predecir lo que sucederá en situaciones similares.

Gráficos

Una vez que se tienen los datos ordenados y tabulados se pasa a realizar la representación gráfica de cada una de las variables recogidas. Los gráficos tienen la ventaja de que permiten en un solo vistazo una visión continua y de manera conjunta de todos los datos. Para ello, se utilizan unos ejes cartesianos de manera que, en el eje X (abscisas) siempre va la variable independiente y, en el eje Y, la variable dependiente.

Dependiendo del tipo de variable analizada se utilizan diferentes gráficos:

Variables cualitativas

• Diagrama de barras/rectángulos: Se representa en el eje de ordenadas las frecuencias de las variables estudiadas y en el eje de abscisas, las distintas categorías de las variables. Se levantan tantos rectángulos o barras como categorías tengamos. Los rectángulos no van solapados, siendo su base igual en todos ellos y su altura diferente dependiendo de la frecuencia de cada categoría.
• Diagrama de sectores: Consiste en representar mediante sectores circulares las distintas categorías de la variable. Cada una de ellas se representa en un círculo de 360º, con diferentes tamaños dependiendo de su frecuencia.
• Pictogramas: Utiliza dibujos representativos para analizar los datos obtenidos. Existen distintos tipos pudiendo variar la altura o el tamaño del dibujo según su frecuencia.

Variable cuantitativa discreta

• Diagrama de barras/rectángulos
• Diagrama de barras acumuladas: Sobre el eje de las X se llevan los valores de la variable y, sobre el eje de las Y, los valores de las frecuencias acumuladas. Se levantan las barras hasta el valor de su correspondiente frecuencia. Por el extremo superior de las barras se trazan líneas paralelas al eje de las X hasta chocar con la siguiente barra.
• Polígono de frecuencias: En este caso, los extremos finales de las barras se unen directamente entre ellos.
• ¿Diagrama de sectores?: Igual que en el anterior caso, esta representación solo se hace si hay pocos valores, porque si no es muy difícil de analizar.

Variable cuantitativa continua

• Histograma: Se trata de representaciones mediante áreas. Sobre el eje de las X se marcan los extremos de los intervalos cuya base tiene como medida la amplitud de los intervalos (normalmente es la misma amplitud, pero puede no serlo). Su altura es aquella que corresponde a la frecuencia de dicha variable. Aunque en este caso se tiene en cuenta el área total del rectángulo.
• Polígono de frecuencias: Se obtiene a partir del histograma, ya que une los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos levantados.
• Polígono acumulativo de frecuencias: Al agrupar los valores de la variable en intervalos se supone que los valores se distribuyen de manera más o menos uniforme. Esta situación hace que a medida que se recogen los valores de la variable dentro de un intervalo, hacen que la frecuencia acumulada vaya creciendo de forma lineal, pudiendo obtener una línea que siempre parte de 0.