Introducción a la Geometría Descriptiva y sus Aplicaciones

Geometría Descriptiva

Geometría descriptiva: Es la ciencia que busca representar los objetos tridimensionales sobre una superficie plana, es decir, en dos dimensiones.

Sistema de Proyección

Sistema de proyección: Es un sistema por medio del cual se define la proyección de un objeto sobre una superficie.

Elementos del Sistema de Proyección

• Objeto: Es el elemento geométrico que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.
• Punto de observación: Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.
• Superficie de proyección: Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano, aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.
• Proyectantes: Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación.

Elementos Geométricos

• Punto: Es la representación de una posición fija en el espacio. No es un objeto físico, por lo tanto, carece de forma y dimensiones.
• Línea: Es una sucesión infinita de puntos.
• Cuerpo redondo: Se consideran sólidos que contienen superficies curvas.
• Plano: Es el elemento ideal que solo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas.

Perspectiva

Perspectiva: Es el arte de dibujar para recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos comunes.

Tipos de Proyección

• Axonométrica: Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.
• Cilíndrica: Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las líneas proyectantes son paralelas.
• Cilíndrica ortogonal: Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano.
• Cónica: Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.
• Diédrica: Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí.
• Isométrica: Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado.

Diédrica en Arquitectura

La composición general del conjunto del edificio se refleja en varios planos: el de su planta, el de sus secciones y el de sus fachadas. Su representación gráfica se denomina también planos.

Tipos de Geometría

• Geometría plana: Es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano.
• Geometría clásica: Se define como la ciencia de las figuras geométricas.
• Geometría proyectiva: Rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida.

Proyecciones

• Proyección central: Las rectas o rayos proyectantes parten todas de un punto propio, que es el punto de vista.
• Proyección paralela: La dirección de proyección es ortogonal (perpendicular) al plano de proyección.
• Proyección oblicua: La dirección de proyección no es ortogonal (perpendicular) al plano de proyección.

Planos y Otros Conceptos

• Plano topográfico: Es una representación, generalmente parcial, del relieve de la superficie terrestre a una escala definida. En los planos topográficos se debe indicar la escala, la dirección del Norte geográfico y magnético, referencias GPS, símbolos, relación con otros planos, el organismo autor y el año de su elaboración.
• Nivel del mar: Sirve como referencia para ubicar la altitud de las localidades y accidentes geográficos, excepto los accidentes submarinos, que se miden por su profundidad.
• Pendiente: Es la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
• Coordenadas geográficas: Son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un círculo o un esferoide).