Introducción a la Regresión Lineal y la Econometría
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Introducción a la Regresión Lineal
¿Cómo se realiza un análisis estadístico?
Para realizar un análisis estadístico, primero se obtienen los datos y luego se estudian las funciones de densidad. Lo importante es comparar una variable con respecto a otra.
Una función de densidad describe la probabilidad relativa de que una variable tome un determinado valor.
Regresión Lineal
La regresión lineal es un modelo matemático que aproxima la relación de dependencia entre una variable dependiente (y) y una o más variables independientes (xi), incluyendo un término aleatorio.
Mínimos Cuadrados Ordinarios
El método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) encuentra los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma de las distancias entre las respuestas observadas en una muestra y las respuestas del modelo. Cuando los errores son homocedásticos y no hay autocorrelación, MCO entrega estimadores insesgados (la medida de la distribución muestral de b coincide con el beta real). MCO está vinculado con la regresión y la correlación, las cuales determinan la existencia de una relación entre dos o más variables.
El Modelo Lineal Simple
La esperanza se encuentra con el modelo lineal simple:
yi = α + βxi
yi = α + βxi + ui
- yi: Variable dependiente (estudiada)
- xi: Variable independiente
- α: Constante que representa la parte de la variable dependiente no explicada por la variable independiente.
- β: Pendiente. Representa el parámetro que acompaña a la variable independiente.
Si β > 0: Existe una relación lineal positiva entre las variables (si una aumenta, la otra también).
Si β < 0: Existe una relación lineal inversa entre las variables (si una aumenta, la otra disminuye).
- ui: Error teórico, que se comete porque se omiten variables que influyen en el análisis. Se supone que la esperanza de ui = 0, la varianza es homocedástica y hay ausencia de multicolinealidad.
ui: error teórico ~ N(0, σ2)
Econometría
La econometría utiliza modelos matemáticos y estadísticos para analizar, interpretar y hacer predicciones económicas.