Ley de Gravitación Universal y Campo Gravitatorio

Ley de Gravitación Universal

Dos cuerpos de masa m₁ y m₂ se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F₁₂ = - G x m₁ x m₂ / d² u₁₂
F₂₁ = - G x m₁ x m₂ / d² u₂₁

Las fuerzas gravitatorias actúan por parejas F₁₂ y F₂₁ tienen el mismo valor numérico, la misma dirección pero sentido contrario. No se anulan porque actúan en cuerpos distintos.
Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.
Son conservativas porque todas las fuerzas dirigidas en la línea que unen los centros de masa de las partículas son conservativas.
Por tanto se le puede asociar una Energía Potencial (Ep) gravitatoria.

Campo Gravitatorio

El campo gravitatorio es la perturbación que una partícula crea a su alrededor por el hecho de tener masa. Este campo actuará sobre cualquier otra partícula con masa situada en dicho campo. La intensidad del campo gravitatorio se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de masa situada en el punto donde existe el campo.

g = - G x m / r² u_r

Es vectorial y está siempre dirigido hacia la masa que lo crea (es atractivo), el campo se representa mediante líneas de campos que son tangentes al vector campo gravitatorio, comienzan en el infinito y acaban en la masa que crea el campo.
El campo es conservativo y cumple el principio de superposición.

Potencial Gravitatoria

El potencial gravitatorio es la energía potencial (Ep) que tendría la unidad de masa en un punto del campo gravitatorio: V = - G x m / r

Trabajo del Campo y Trabajo Necesario

Si me preguntan el trabajo (W) que realiza el campo para mover una masa desde un punto A a un punto B se calculará: W_c = m(V_a - V_b)
Si me preguntan el trabajo necesario desde fuera para mover una masa desde el punto A al B entonces será: W_ext = m(V_b - V_a) (Energía que hay que aportar)

Si el W_c es positivo (+) significa que el objeto se moverá gracias al campo, si el W_c es negativo (-) significa que tendremos que aportar un trabajo para que el objeto se mueva.

Campo Gravitatorio Terrestre

El campo gravitatorio terrestre es un vector dirigido al centro de la Tierra, cuyo valor numérico va disminuyendo a medida que nos alejamos del planeta.

Estudio de Satélites

• Velocidad Orbital (V_orb): es la velocidad a la que gira un satélite en torno a un planeta sin perder ni ganar energía, sometido únicamente a la fuerza gravitatoria que ejerce el planeta sobre él, esta no depende de la masa del satélite solo la del planeta.
• Velocidad de Escape (V_esc): es la velocidad que debe adquirir un objeto para escapar de la atracción gravitatoria que ejerce el planeta sobre él, como sobre el objeto la única fuerza que actúa es la gravitatoria que es conservativa la energía mecánica del objeto es constante.

Principio de Conservación de la Energía Mecánica en Satélites

Como cualquier objeto sometido a una fuerza conservativa (gravitatoria) se cumple en él, el principio de conservación de la energía mecánica, es decir, si no actúan ninguna fuerza no conservativa en él, la energía mecánica se mantendrá constante (= 0)