Ley de Gravitación Universal y Campo Gravitatorio: Conceptos Clave

Ley de Gravitación Universal e Intensidad de Campo

En este apartado estudiaremos la Ley de Gravitación Universal de Newton, la definición de intensidad de campo, el campo creado por una masa puntual (o esférica) y el ejemplo específico del campo gravitatorio terrestre.

1. Ley de Gravitación Universal

Enunciada por Newton, esta ley establece que la fuerza con que se atraen dos masas puntuales (o esféricas), m₁ y m₂, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, entre ellas (o entre sus centros en el caso de esferas).

La constante de proporcionalidad G tiene un valor muy pequeño: G = 6,67 x 10⁻¹¹ N·m²/kg². Debido a este valor, la fuerza es pequeña salvo que alguna de las masas sea muy grande. Por definición, la intensidad de la fuerza es:

F = G · (m₁ · m₂) / r²

2. Formulación Vectorial y Tercera Ley de Newton

Las fuerzas de gravitación son siempre dos: acción y reacción, actuando una en cada cuerpo (conforme a la 3ª Ley de Newton). Estas fuerzas son iguales en módulo (intensidad) y dirección, pero de sentidos contrarios.

Por tanto, la fórmula vectorial de esta ley es:

F₁ = -F₂ = G · (m₁ · m₂) / r² · uᵣ

Donde uᵣ es el vector unitario paralelo a r, que va del centro de m₁ al centro de m₂.

3. El Campo Gravitatorio (g)

Si en cierta región del espacio hay una masa M, el espacio que rodea a dicha masa adquiere unas características que no poseía cuando M no estaba presente. Esto se comprueba al colocar otra masa m, llamada masa testigo o de prueba, en dicha zona; se observa que aparece en ella una fuerza que no existiría sin la presencia de M.

Por tanto, podemos afirmar que M ha creado un campo gravitatorio (g) a su alrededor. Este campo es de naturaleza vectorial y tiene la dirección y sentido de la fuerza que experimenta la masa m.

Definición de Intensidad de Campo

Se define la intensidad o módulo de este vector campo gravitatorio, creado por M, como la fuerza por unidad de masa que experimenta la masa m, es decir:

g = F / m

Como F es la fuerza de atracción entre las masas m y M, según la Ley de Gravitación Universal, tenemos que las unidades en el Sistema Internacional (S.I.) del campo gravitatorio son: N/kg.

Si r es el vector con origen en el centro de M y extremo en el centro de m, el vector campo gravitatorio se expresa como:

g = -G · M / r² · uᵣ

Siendo uᵣ el vector unitario paralelo a r.

4. Líneas de Fuerza y Campo Gravitatorio Terrestre

Si dibujamos los diferentes vectores del campo gravitatorio creado por M en distintos puntos a su alrededor, obtenemos una representación visual del campo. A este conjunto de líneas orientadas se les llama líneas de fuerza del campo gravitatorio de M, las cuales son líneas radiales que apuntan hacia el centro de M.

• Se sabe que a mayor densidad de líneas, el campo es más intenso.
• Como estas líneas se van dispersando al alejarnos de M, la densidad de líneas disminuye y, por tanto, la intensidad del campo también disminuye.

El Campo Gravitatorio Terrestre

En el caso del campo gravitatorio terrestre, en zonas próximas a la superficie de la Tierra, las líneas del campo son prácticamente paralelas y, por tanto, el campo es uniforme.

Para que el campo gravitatorio se reduzca en un 1%, es necesario ascender a una altura de 32 km, ya que la intensidad depende inversamente del cuadrado de la distancia al centro del planeta.