Ley de Gravitación Universal y Movimiento Planetario

Ley de Gravitación Universal

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por ella es independiente del camino seguido; es decir, el trabajo realizado depende exclusivamente de las posiciones inicial y final.

Ley de Gravitación Universal

Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre sus centros. F es la fuerza con la que se atraen mutuamente las masas M y m; r es la distancia de separación entre los centros de ambos cuerpos y G la constante de gravitación universal. G representa la fuerza con la que se atraen dos masas de 1 kg cada una cuando están situadas a 1 m de distancia: 6.67 x 10^-11 Nm²/kg².

Velocidad de Escape

La velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para que un cuerpo se aleje indefinidamente del campo gravitatorio en el que se encuentra inmerso.

Velocidad Orbital

Para que un satélite gire en una órbita circular alrededor de la Tierra, por ejemplo, debe estar sometido a una fuerza centrípeta. Esta fuerza centrípeta la suministra la atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite; es decir, se cumple que F_g = F_c; GmM/R_o² = mv²/R_o, donde M y m representan las masas de la Tierra y del satélite, respectivamente, y R_o el radio de la órbita. De esta igualdad se deduce el módulo de la velocidad lineal con la que gira el satélite en su órbita: v = √GM/R_o = √GM/(R_t + h).

Leyes de Kepler

1. 1ª Ley de las órbitas: Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2. 2ª Ley de las áreas: Si imaginamos una recta trazada desde el Sol a uno de los planetas, podemos afirmar que el área barrida por dicha recta en un tiempo dado es la misma, independientemente de la zona de la órbita en la que este se encuentre. Por lo tanto, la velocidad areolar de un planeta en torno al Sol es constante.
3. 3ª Ley de los periodos: Si T es el tiempo que un planeta emplea en dar una vuelta completa en torno al Sol (periodo de revolución) y r el radio de la órbita, se cumple que el cuadrado del periodo de revolución es directamente proporcional al cubo del radio medio: T² = K x r³, donde k es una constante de proporcionalidad igual para cualquier planeta y cuyo significado físico queda claro al abordar la Teoría de la Gravitación de Newton.

Características de la Fuerza entre Dos Masas Puntuales

1. La ley de la gravitación universal es una ley universal que atribuye a los cuerpos con masa la propiedad de atraerse. Esto quiere decir que la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra es de la misma naturaleza que la fuerza con la que la Tierra atrae a una manzana.
2. La fuerza gravitatoria es instantánea y actúa a distancia.
3. Las fuerzas gravitatorias son atractivas y centrales.
4. La intensidad de la fuerza gravitatoria es muy pequeña, a menos que intervengan masas muy grandes.
5. Las fuerzas gravitatorias son independientes del medio donde están situadas las masas. En la interacción gravitatoria no está involucrado el medio; por tanto, la constante G es universal e independiente del medio que rodea a las masas.
6. Las fuerzas gravitatorias son conservativas.

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Un cuerpo tiene un MAS cuando oscila periódicamente bajo la acción de fuerzas elásticas recuperadoras, que obedecen a la ley de Hooke y que, por lo tanto, son proporcionales a la distancia a la posición de equilibrio. Es el caso de los cuerpos unidos a muelles, etc. En general, la ecuación que representa este movimiento puede escribirse como x = Acos(wt + φ), donde x es la posición inicial y se denomina elongación, A es la máxima o mínima elongación y se denomina amplitud, w es la frecuencia angular y φ la fase inicial.