Leyes de Kepler, Campo Gravitatorio y Modelos del Sistema Solar

Leyes de Kepler sobre el Movimiento Planetario

1ª Ley (Ley de las Órbitas): Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado este en uno de sus focos.

2ª Ley (Ley de las Áreas): El radio vector dirigido desde el Sol a los planetas recorre áreas iguales en tiempos iguales.

3ª Ley (Ley de los Periodos): Los cuadrados del periodo de revolución de los planetas alrededor del Sol (T) son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores, o radios medios de sus órbitas (r). La relación es T² = k · r³, donde k es una constante para todos los planetas que orbitan el mismo cuerpo central (el Sol).

Campo Gravitatorio

El campo gravitatorio es una región del espacio donde una masa experimenta una fuerza gravitatoria. Es una propiedad física comunicada al espacio por una masa M.

Características importantes:

• Toda fuerza central es conservativa. El campo gravitatorio es conservativo.
• El campo gravitatorio es estacionario (no varía con el tiempo si las masas fuente no se mueven).

Ejemplo: La interacción entre la Tierra y la Luna hace que la Tierra gire sobre sí misma cada vez más lentamente y que el satélite se vaya alejando de la Tierra. La Luna se aleja de nosotros a razón de unos 4 cm por año, y la Tierra tarda cada vez más en dar una vuelta sobre su eje. De hecho, hace 900 millones de años, el día era de aproximadamente 18 horas.

Representación del Campo Gravitatorio

El campo gravitatorio implica un campo vectorial y se representa por líneas de fuerza.

• Coincide con la aceleración de la gravedad (g) en dicho punto.
• Es independiente de la masa del cuerpo de prueba colocado en el campo.

Características de las Líneas de Campo

Los campos de fuerzas se representan mediante líneas de campo. En el campo gravitatorio, como es un campo atractivo, las líneas de campo se dirigen hacia las fuentes del campo (las masas).

• Módulo: Se indica mediante la densidad de líneas de campo. Si se dibujan más líneas de campo, se trata de un campo más intenso.
• Dirección: La dirección del campo en un punto es la tangente a la línea en dicho punto.
• Sentido: Es el que llevaría una masa de prueba colocada en el espacio como consecuencia de las fuerzas del campo (hacia la masa fuente).

Potencial Gravitatorio y Superficies Equipotenciales

• Todos los puntos que equidistan del centro del campo tendrán el mismo potencial y forman una superficie equipotencial.
• El potencial gravitatorio es una magnitud escalar y tiene siempre valor negativo (por convención, el potencial es cero en el infinito).
• El potencial gravitatorio define un campo escalar.

Modelos Históricos del Sistema Solar

Modelo Geocéntrico (Ptolomeo)

Ptolomeo defendió la idea aristotélica de que la Tierra era el centro del universo. El modelo de Ptolomeo era coherente con las ideas filosóficas de su tiempo; sin embargo, para explicar el desplazamiento de los planetas, recurría a una complicada combinación de movimientos circulares. Los planetas describían epiciclos (pequeños círculos) sobre una trayectoria mayor llamada deferente.

Modelo Heliocéntrico (Copérnico)

Copérnico desarrolló en 1543 el modelo heliocéntrico, que situaba el Sol en el centro del sistema solar. Este modelo recibió fuerte oposición inicial.

Un fenómeno que se usó en el debate fue el Paralaje: las estrellas más próximas parecen moverse sobre el fondo de otras estrellas más lejanas debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. La ausencia de paralaje observable en la época de Ptolomeo y Copérnico (debido a la gran distancia de las estrellas y la limitación de los instrumentos) fue un argumento en contra del modelo heliocéntrico.

Contribución de Tycho Brahe

Tycho Brahe es el primer astrónomo moderno que realizó mediciones exactas sobre el movimiento de los planetas. Proporcionó los datos precisos que, posteriormente, Kepler utilizaría para formular sus leyes y que darían lugar al modelo del sistema solar aceptado en la actualidad.