Leyes de Kepler, Gravitación Universal y Campos Gravitatorios
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Leyes de Kepler
Primera Ley: Ley de las Órbitas
Los planetas describen órbitas planas alrededor del Sol, con trayectoria elíptica y con el Sol en uno de los focos de la elipse. Todos los planetas del sistema solar giran alrededor del Sol en un plano denominado plano de la eclíptica.
Segunda Ley: Ley de las Áreas
El radio vector que une el Sol y un planeta (con origen en el Sol y extremo en el planeta) barre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley: Ley de los Periodos
El cuadrado del periodo de revolución, T, de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media que lo separa del Sol. (T2 = K.r3). Estas leyes se pueden extender a cualquier sistema similar que tenga una masa central M que ejerza una fuerza gravitatoria sobre planetas, satélites, etc.
Ley de la Gravitación Universal
Todos los cuerpos en el universo se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (F = GM.m/r2).
Campo Gravitatorio
Es la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener masa. Los campos gravitatorios se describen mediante dos magnitudes: una vectorial llamada intensidad del campo gravitatorio y otra escalar, denominada potencial gravitatorio.
Intensidad del Campo Gravitatorio
La intensidad del campo gravitatorio, g, en un punto del espacio representa la fuerza gravitatoria que actuará sobre la unidad de masa situada en ese punto. (g = GM/r2).
Potencial Gravitatorio
El potencial gravitatorio en un punto es la energía potencial por unidad de masa colocada en ese punto, y representa el trabajo cambiado de signo que hace el campo gravitatorio para traer una unidad de masa desde el infinito hasta dicho punto. (V = -GM/r).
Campo de Fuerza Conservativo
Si el trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una partícula de un punto a otro solo depende de los puntos inicial y final, y no de la trayectoria seguida. Por ejemplo: (campo conservativo, campo gravitatorio, campo eléctrico, campo elástico).
Los campos debidos a fuerzas centrales, como el gravitatorio y el electrostático, son campos conservativos. En ellos, dicho trabajo se puede expresar como variación de una función escalar denominada energía potencial.
Trabajo Realizado por las Fuerzas del Campo
El trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una partícula desde un punto A hasta otro B es la variación de la energía potencial entre dos puntos A y B con signo contrario.
Energía Potencial de una Partícula
La energía potencial de una partícula de masa m' colocada en el campo gravitatorio de otra masa m, a una distancia Ra, es igual al trabajo, cambiado de signo, que hace el campo gravitatorio para acercar la masa m desde el infinito hasta Ra. (Se observa que la energía potencial es siempre negativa). Epotencial = -Gmm'/Ra
Escape del Campo Gravitatorio
Si se pretende que el cuerpo escape de la atracción del planeta, hay que transmitirle en el lanzamiento una velocidad tal que no se detenga hasta el infinito. Dicha velocidad se denomina velocidad de escape.
Velocidad de Escape
La velocidad de escape, de un cuerpo es la mínima velocidad para que llegue al infinito con velocidad nula que debe adquirir en su lanzamiento para que pueda escapar del campo gravitatorio en el que se encuentra. (V = 2GM /R )
Energía de Satelitzación
Es la energía cinética que hay que comunicar a un satélite para ponerlo en una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra:
Es = GMm(1/R – 1/2r)