Leyes de Kepler y Gravitación Universal: Conceptos Fundamentales de la Mecánica Celeste

Primera Ley de Kepler (Ley de las Órbitas)

"Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos está el Sol".

Segunda Ley de Kepler (Ley de las Áreas)

"El área barrida por el radio vector que une el Sol con el planeta es directamente proporcional al tiempo que tarda en barrerla".

Elipse

Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante e igual a su eje mayor.

Teorema de Conservación del Momento Angular o Cinético

"Si la resultante de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre una partícula con respecto al punto 0 es nula, se conserva el momento angular o cinético de la partícula con respecto a dicho punto".

Tercera Ley de Kepler (Ley de los Periodos)

"Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas en su movimiento alrededor del Sol son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas".

Ley de Gravitación Universal

"Dos masas se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa". Dado el valor tan pequeño de la constante de gravitación universal, la gravitación solamente tiene sentido físico cuando al menos una de las masas es muy grande.

Campo Gravitatorio

Una masa cualquiera crea en la región del espacio que le rodea un conjunto de perturbaciones que denominamos campo gravitatorio. Tiene por dirección la recta que une la masa y el punto, sentido hacia la masa que crea el campo y por módulo, al que denominamos intensidad del campo gravitatorio en ese punto, es el valor de la fuerza que ejerce la masa que crea el campo sobre la unidad de masa colocada en dicho punto.

Principio de Superposición para el Campo Gravitatorio

"El campo gravitatorio en un punto debido a un sistema de masas puntuales es la suma de los campos gravitatorios que crean en dicho punto cada una de las masas del sistema por separado".

Energía Potencial Gravitatoria

Para un sistema de dos masas representa el trabajo necesario para trasladar las masas situadas inicialmente a distancias muy grandes, libres de interacción gravitatoria, hasta la posición relativa que ocupan a una distancia muy pequeña entre ellas.

Diferencia de Potencial entre Dos Puntos de un Campo Gravitatorio

Se define como el trabajo realizado por la fuerza del campo cuando la unidad de masa se desplaza de un punto al otro.

Relación entre Campo y Potencial

El campo gravitatorio es un campo de fuerzas conservativo, por tanto, se cumple que W_c = -ΔE_p. Por tanto, el campo gravitatorio se puede obtener como gradiente de un potencial, luego, admite o deriva de un potencial que es también una característica de los campos conservativos.