Leyes de Kepler y Gravitación Universal: Del Movimiento Planetario a los Campos

Leyes de Kepler y Gravitación Universal

1. Leyes de Kepler

1.1. Primera Ley de Kepler

Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.

1.2. Segunda Ley de Kepler

Los planetas se mueven con velocidad areolar constante, es decir, el vector de posición de cada planeta con respecto al Sol (el radio vector) barre áreas iguales en tiempos iguales.

1.3. Tercera Ley de Kepler

Para todos los planetas: T²/a³ = k (constante). Donde a es el semieje mayor de la elipse y T es el periodo de translación del planeta.

2. Ley de Gravitación Universal

Dos cuerpos se atraen el uno al otro con una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa: F_G=-G·Mm/r²·u_r (vectores). El peso es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre los cuerpos.

Si en una región del espacio tenemos una serie de masas puntuales, la atracción que ejercen sobre otra masa m viene dada por la suma vectorial de la atracción que cada una de las masas ejercería sobre esa m. Esto se conoce como el principio de superposición.

La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta depende de su masa y su radio: g_p=GM_p/R²_p.

3. Momento Angular

El teorema del momento angular dice que la variación del momento angular con respecto al tiempo es igual al momento total de las fuerzas exteriores: dL/dt=rxF=M (vectores).

Los planetas describen órbitas planas y estables, circulares o elípticas. Recorren la órbita siempre en el mismo sentido y se mueven bajo la acción de fuerzas centrales. El momento angular también se define como la cantidad de movimiento: L=rxp=r·(m·v) (vectores).

4. De Kepler a Newton

La fuerza centrípeta que explica el movimiento de los planetas varía inversamente con el cuadrado de la distancia: F_c=f·(1/r²).

Campo Gravitatorio

1. Definición de Campo

Un campo es una región del espacio donde se aprecia el efecto de una perturbación provocada por un cuerpo que tiene una propiedad que le hace interaccionar con otros que también tienen esa propiedad.

2. Trabajo en el Campo Gravitatorio

El campo gravitatorio es un campo conservativo porque el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio depende solo del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida: W_i-f.

• El trabajo de las fuerzas del campo gravitatorio a lo largo de una trayectoria cerrada es 0.
• Si r_f < r_i → W_i-f > 0 (cuando el cuerpo se acerca al que crea el campo, el trabajo es positivo).
• Si r_f > r_i → W_i-f < 0 (cuando el cuerpo se aleja del que crea el campo, el trabajo es negativo).

3. Teorema de Gauss para el Campo Gravitatorio

El teorema de Gauss para el campo gravitatorio dice que el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada que se sitúa en el interior de un campo depende de la masa encerrada por dicha superficie: Φ = -4πGM_encerrada.

4. Satélites Geoestacionarios

Se llaman satélites geoestacionarios aquellos que orbitan en torno a la Tierra manteniéndose siempre por encima de un mismo punto.

5. Representación del Campo Gravitatorio

Las líneas de campo son líneas tangentes al vector intensidad de campo en cada punto. Las superficies equipotenciales son regiones del espacio en las que el potencial gravitatorio tiene el mismo valor.