Leyes de Kepler y Gravitación Universal de Newton: Fundamentos de la Mecánica Celeste

Leyes de Kepler: El movimiento de los planetas

Las leyes de Kepler son una serie de leyes empíricas enunciadas por Johannes Kepler en el siglo XVII, las cuales describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Se resumen en tres principios fundamentales:

• 1ª Ley (Ley de las órbitas): Establece que los planetas describen órbitas planas y elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
• 2ª Ley (Ley de las áreas): El vector de posición de un planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que significa que la velocidad areolar es constante. Por tanto, la velocidad lineal del planeta es mayor cuanto más cerca se encuentra del Sol, siendo esta ley equivalente a la conservación del momento angular.
• 3ª Ley (Ley de los períodos): Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias al Sol. Como consecuencia, la velocidad lineal de los planetas no es constante y depende del radio orbital: un planeta gira más rápido cuanto más pequeña es la órbita que describe.

Cabe destacar que las leyes de Kepler fueron demostradas teóricamente más tarde gracias a la ley de la gravitación de Newton.

Ley de la Gravitación Universal de Newton

Enunciada por Isaac Newton en el siglo XVII, esta ley permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época, como el movimiento de los astros o las mareas. La ley enuncia que: todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Expresión matemática

La fuerza gravitatoria se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

F = -G · (m1 · m2 / r²) · ur

Donde:

• F: Fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masas m1 y m2.
• r: Distancia que los separa.
• ur: Vector unitario que va del cuerpo que ejerce la fuerza al que la sufre.
• Signo menos (-): Indica que la fuerza es siempre atractiva.
• G: Constante de la gravitación universal, con un valor de 6.67·10⁻¹¹ Nm²/kg².

Aplicaciones y principios

La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra.

Cabe destacar que, si tenemos un conjunto de partículas, la fuerza gravitatoria que sufre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas producidas por el resto de las partículas.