Lógica Difusa: Fundamentos, Conjuntos y Funciones de Membresía

Lógica Difusa: Fundamentos y Aplicaciones

La lógica difusa o borrosa es un tipo de lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas. Se aplica a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos: la verdad absoluta y la falsedad total.

La lógica difusa expresa la falta de definición del concepto al que se aplica; lo difuso no es la lógica en sí, sino el objeto que estudia.

La lógica difusa permite trabajar con información imprecisa, como estatura media o temperatura baja, en términos de conjuntos borrosos que se combinan en reglas para definir acciones: si la temperatura es alta entonces enfriar mucho.

Un conjunto difuso es también una función que asocia a cada objeto del universo un valor en el intervalo [0,1]. Si x es un objeto en el universo e y = C(x) es el valor asociado a x, se dice que y es el grado de pertenencia del objeto x al conjunto difuso C.

Conjuntos Clásicos vs. Conjuntos Difusos

En los conjuntos difusos, la pertenencia de un elemento a un conjunto no es tan drástica. El elemento puede tener un grado de membresía a dicho conjunto. Los conjuntos clásicos se pueden representar de 3 formas:

1. Nombrando los elementos del conjunto:
   Ej: A={a,e,i,o,u}
2. Definiendo una expresión que los miembros cumplan:
   Ej: A={x| x es una letra vocal}
3. Definido por una función característica

En los conjuntos difusos, la función característica mapea los elementos al intervalo real [0,1].

Tipos de Funciones de Membresía

• Sigmoide
• Diferencia entre 2 sigmoides
• Función Gaussiana
• Curvas basadas en Splines
• Función triangular

Cómo Elegir la Función de Pertenencia o Membresía

Hay varias formas, el método a elegir depende de la aplicación en particular.

• El método más sencillo es el Horizontal.
• Se basa en las respuestas de N expertos.
• La pregunta tiene el siguiente formato:
  ¿Puede ser x considerado compatible con el concepto A?
• Sólo se acepta un sí o no por respuesta. Luego, A(x)=(Respuestas afirmativas)/N

Otros métodos:

• Vertical
• Método de comparación de parejas
• Métodos basados en la especificación del problema
• Métodos basados en la optimización de parámetros
• Métodos basados en la Agrupación difusa (fuzzy clustering)
• Algoritmo Fuzzy Isodata