Magnetismo: Campos Magnéticos y la Ley de Biot-Savart

Magnetismo Natural

Experiencias posteriores a Oersted confirmaron que las corrientes eléctricas producen los mismos efectos que los imanes. Ampère observó que las corrientes eléctricas se atraían o se repelían entre sí y que podían atraer limaduras de hierro. Sugirió que el magnetismo natural era debido a pequeñas corrientes cerradas en el interior de la materia. Actualmente identificamos esas corrientes con el movimiento de los electrones en el interior de los átomos. Un electrón que gira alrededor del núcleo equivale a una corriente que produce los mismos efectos magnéticos que un pequeño imán. Por otro lado, los electrones giran sobre sí mismos produciendo efectos magnéticos adicionales.

Campo Magnético

Las fuerzas magnéticas se deben a corrientes eléctricas y a imanes. Una carga eléctrica en movimiento, además de crear un campo eléctrico, crea una perturbación que llamamos campo magnético. Es la perturbación que un imán o una corriente eléctrica producen en el espacio que los rodea. Esta perturbación se manifiesta en la fuerza magnética que experimenta cualquier otra carga en movimiento dentro del campo magnético. Una carga en reposo no experimenta fuerza magnética. El campo magnético se describe mediante el vector campo magnético B.

Supongamos que en una región del espacio existe un campo magnético y que en ella situamos una carga de prueba q. Comprobamos que:

• Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.
• Si la carga se mueve con una velocidad v, experimenta una fuerza magnética con las siguientes características:
  • Proporcional al valor de la carga q.
  • Es perpendicular a la velocidad v.

Con todo esto, definimos el vector inducción magnética en un punto del espacio:

• Su dirección es la del movimiento de las cargas sobre las que la fuerza magnética es nula.
• Su sentido se determina por la regla de la mano izquierda para las cargas positivas; para las negativas es al contrario. (Dibujo mano izquierda)
• Su módulo es:
  B = F / (q · v · sen α)

Si α vale 0, F = 0; esto es así cuando B y v son paralelas. F va a ser máxima cuando B y v formen 90º (sen 90º = 1). La unidad en el Sistema Internacional es el tesla.

Representación del Campo Magnético

Las líneas de inducción magnéticas nos permiten visualizar un campo magnético. Estas líneas se trazan cumpliendo unas condiciones:

• En cada punto del espacio, el vector inducción magnética, B, es tangente a las líneas de inducción y tiene el mismo sentido que éstas.
• La densidad de las líneas de inducción magnética en una región es proporcional al módulo de B en dicha región.

Estas líneas se diferencian del campo eléctrico en:

• Las líneas de inducción no tienen principio ni fin, son líneas cerradas. En un imán, salen del polo norte del imán, recorren el espacio exterior, entran en el polo sur y continúan por el interior del imán hasta su polo norte.
• Las líneas de inducción no nos indican la dirección de las fuerzas magnéticas. Éstas son siempre perpendiculares a B.

Campo Magnético Creado por un Elemento de Corriente. Ley de Biot y Savart

Consideramos un pequeño elemento de conductor de longitud dl, recorrido por una intensidad de corriente I, y calculemos su contribución al campo magnético en un punto cualquiera del espacio. dl es un vector con la dirección y el sentido de la intensidad de corriente. Y llamamos elemento de corriente al producto I · dl. El campo magnético dB creado por un elemento de corriente I dl en un punto P del espacio viene dado por la ley de Biot y Savart:

dB = (μ / 4π) (I dl x u / r²) (Dibujo esquina)

Después, poner la fórmula igual pero por el seno. Y después la integral con la fórmula dentro. Y deducir de esta integral la fórmula:

• Para una espira: B = μ · I / 2R
• Para un hilo conductor: B = μ · I / (2π · a)