Magnetismo: Unidades, Fuerzas y Campos Magnéticos

Unidades de Campo Magnético

Para determinar las unidades de campo magnético, se despeja B de la fórmula de la fuerza magnética:

F_m = q · v · B → B = F_m / (q· v) → M.K.S → newton / (coulombio · metro/segundo)

newton / (coulombio · metro/segundo) se llama weber/metro² y también newton/(amperio · metro)

En el sistema C.G.S. se mide en gauss.

Equivalencia: 1 weber/m² = 10⁴ gauss

Weber/m²

Es la unidad de campo magnético en el sistema M.K.S y se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de un newton sobre una carga de un culombio, que se mueve con una velocidad constante de un metro por segundo.

Gauss

Es la unidad de campo magnético en el sistema C.G.S y se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de una dina sobre una carga de un statcoulombio, que se mueve con una velocidad constante de un centímetro por segundo.

Movimiento de una Partícula Cargada en un Campo Magnético

Cuando una partícula cargada penetra perpendicularmente a un campo magnético, su trayectoria es una circunferencia, porque sobre ella actúa una fuerza magnética que es una fuerza deflectora, perpendicular al vector velocidad.

Fórmulas:

• F_centrípeta = m · v² / R
• F_magnética = q · v · B

Como la fuerza centrípeta es igual a la fuerza magnética, al igualar estos valores se obtiene la siguiente fórmula: q · B = m·v/R

Resumen de Fórmulas

• a_c = v²/R (aceleración centrípeta, m/s²)
• F = m· v²/ R (fuerza magnética o centrípeta, N)
• R = m· v/ (q· B) (radio de la circunferencia, m)
• ω = q · B/ m (velocidad angular, rad/s)
• f = ω/2π (frecuencia, Hz)
• f = q · B/ (2π · m) (frecuencia, Hz)

Donde:

• a_c → es la aceleración centrípeta (m/s²)
• v → es la velocidad constante de la partícula (m/s)
• R → es el radio de la circunferencia (m)
• m → es la masa de la partícula (kg)
• q → es la carga de la partícula (coulomb)
• B → es el campo magnético (weber/m²)
• ω → es la velocidad angular (rad/s)
• f → es la frecuencia (Hz)
• F → es la fuerza magnética o fuerza centrípeta (N)

Fuerza Magnética sobre una Corriente Eléctrica

Cuando un conductor de longitud l, atravesado por una corriente de intensidad i, se encuentra en un campo magnético B, sobre él actúa una fuerza F, que se calcula con la siguiente fórmula:

• Fórmula vectorial: F = l i x B
• Fórmula modular: F = B · i · l · Sen θ

Siendo θ el ángulo agudo que forman los sentidos de i y B.

Para determinar el sentido de la fuerza que actúa sobre la corriente eléctrica, también se aplica la regla de la palma de la mano derecha, teniendo en cuenta que, por convenio, el sentido de la corriente es el del movimiento de las cargas positivas.

Campo Magnético Creado por una Corriente Eléctrica

Cuando por un conductor de longitud indefinida pasa una corriente eléctrica, se crea a su alrededor un campo magnético circular, cuyo sentido se determina con la regla del pulgar de la mano derecha y su módulo con la siguiente fórmula:

B = μ₀ / (2π) · i/d

Donde:

• μ₀ → es la constante de permeabilidad magnética (4π · 10^-7 weber/(amperio · metro))
• i → es la intensidad de la corriente (amperios)
• d → es la distancia hasta el punto donde se calcula B (m)
• B → es el campo magnético (weber/m²)

Fuerza Magnética entre Dos Corrientes Paralelas

Dos corrientes paralelas y de longitud indefinida, separadas por una distancia d, se accionan con una fuerza, que se calcula con la siguiente fórmula:

F = (μ₀/2π) · (i₁ · i₂/d) · l

La fuerza es de atracción cuando las corrientes tienen el mismo sentido y de repulsión cuando tienen sentido contrario.

Donde:

• F → es la fuerza con que se accionan las corrientes (N)
• i₁ e i₂ → son las intensidades de las corrientes que atraviesan a los conductores (A)
• d → es la distancia que separa a los conductores (m)
• l → es la longitud que se toma de uno de los conductores sobre el cual actúa F, por efecto del otro conductor (m)
• μ₀ → es la constante de permeabilidad magnética (4π · 10^-7 weber/(amperio · metro))

Corriente Circular (Espira)

Es la corriente eléctrica que recorre a un conductor en forma de circunferencia.

Multiplicador

Es un conjunto de espiras del mismo diámetro, que están muy próximas y las atraviesa la misma intensidad.

Intensidad del Campo Magnético Creado por un Conductor Circular (Espira o Multiplicador)

Solamente haremos cálculos de la intensidad del campo magnético, o en el centro de la espira o en el eje perpendicular al plano de la espira (eje principal).

El sentido del campo lo determinamos aplicando la regla del pulgar de la mano derecha teniendo en cuenta que la intensidad del campo siempre la dibujaremos sobre dicho eje.

El módulo del campo lo calculamos con las siguientes fórmulas:

Campo en el Centro del Conductor

• Espira → B = μ₀/2 · i/R
• Multiplicador → B = μ₀/2 · i · n/ R

Campo en un Punto del Eje

Espira → B = μ_o/2 · i · R²/d³

Multiplicador → B =μ_o/2 · i · R² · n/ d³

d=

B→ es la intensidad del campo magnético (weber/m²⁾

i→ es la intensidad de la corriente eléctrica (amp)

R→ es el radio de la espira (m)

n→ es el número de espiras

d→es la distancia del punto del eje hasta la espira (m)

x→es el coeficiente de permeabilidad, que vale 4 · 10^-7 weber/amp · m

Solenoide

Es un conductor enrollado en forma de hélice, cuyas espiras son iguales, equidistantes y perpendiculares al eje común. Un solenoide se comporta como un imán. Por la cara norte salen las líneas de fuerza y entran por la cara sur. El campo magnético en el interior del solenoide es uniforme y su sentido se determina: Se agarra el solenoide con la mano derecha, de manera que la curvatura de los dedos indique el sentido de la corriente eléctrica. El dedo pulgar extendido nos indica el sentido del campo magnético.

Intensidad del campo magnético en el interior de un solenoide

Se calcula con ayuda de la siguiente formula:

B= μ_o· i· n/L

B→ es la intensidad del campo magnético en  el interior del solenoide (weber/ m²)

i→ es la intensidad de la corriente eléctrica que lo atraviesa (amp)

n→ es el número de espiras

L→ es la longitud entre las espiras extremas (m)

μ_o→ es el coeficiente de permeabilidad, que vale 4 · 10^-7 weber/amp · m