Magnitudes Escalares y Vectoriales

Magnitudes Escalares

En el estudio de la física encontramos conceptos o magnitudes, tales como el tiempo, la masa, la carga eléctrica y la temperatura, que quedan completamente caracterizadas al indicar una cantidad o valor (valor numérico y unidad de medición).

Magnitudes Vectoriales

En física, encontramos otros conceptos que, para determinarlos completamente, se requiere conocer, además de su magnitud escalar o tamaño, su componente direccional. Estos conceptos obedecen a reglas diferentes de las cantidades escalares. Dichos conceptos se llaman Magnitudes Vectoriales.

Propiedades de los Vectores

• Módulo: Corresponde a la longitud del trazo dibujado que representa el vector.
• Dirección: Está dada por la recta que contiene el vector.
• Igualdad de vectores: Se dice que dos o más vectores son iguales cuando poseen igual módulo, dirección y sentido.
• Vector inverso: Se dice que dos vectores son inversos cuando tienen igual magnitud y dirección, pero distinto sentido.

Producto Escalar o Punto

Con esta operación se toman dos elementos del conjunto de los vectores y, mediante la operación, se pasa al conjunto de los números reales, obteniéndose como resultado un escalar. Se define:

A · B = |A| · |B| · Cos(O)

Determinación del Producto Escalar en Forma Analítica

Sean A y B dos vectores en coordenadas con A = (ax, ay, az) y B = (bx, by, bz). El producto se define:

A · B = ax · bx + ay · by + az · bz

Suma de Vectores en Función de sus Componentes

Supongamos dos vectores (A, B) en el plano x e y con A = (Ax, Ay) y el vector B = (Bx, By). La suma de los dos vectores se obtiene como la suma algebraica de los componentes de los vectores A y B.

A + B = (Ax, Ay) + (Bx, By) = (Ax + Bx, Ay + By)

Si se multiplica el vector descrito anteriormente por un escalar (OC), entonces:

Sea A = Ax + Ay ⇒ OC · A = OC · Ax + OC · Ay (OC = Un número)

De otra forma: A = (Ax, Ay) ⇒ OC · A = (Ax · OC, Ay · OC)

Notación Polar de un Vector

Sea un vector A en el plano coordenado. La dirección del vector se indica por el ángulo que se forma entre el eje X y el vector. Sabemos que el módulo del vector es |A| = A.

Entonces un vector en notación polar estará dado por: A = |A|; O ó bien: A = A; O

Determinación de las Componentes Rectangulares

Los componentes rectangulares del vector A se pueden determinar usando las relaciones de coseno y seno, obteniendo las siguientes expresiones:

Ax = |A| · Cos(O), Ay = |A| · Sen(O)

Entonces el vector A expresado en sus componentes rectangulares es:

A = (|A| · Cos(O), |A| · Sen(O))

Producto Cruz o Vectorial

El producto cruz o vectorial de dos vectores A y B es una operación definida en el álgebra vectorial y su resultado es otro vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B.