Mates tema 6 succesions

Successions: correlació de nombres ordenats que entre ells tenen alguna relació matemàtica.
Terme general: fórmula matemàtica que ens permet deduir qualsevol dels termes de la successió a partir de la seva posició.

- Hi ha dos tipus, dos casos especials, les progressions:
^{Progressió aritmètica:}  succesió en la qual per anar d'un terme al següent  es va sumant el mateix valor. (Diferència: resultat de la resta dels termes de la succesió, la descobrim restant).

^{Progressió geomètrica:} successió en la qual cada terme s'obté multiplicant l'anterior per un mateix valor. (Raó: nombre que es va mulitplicant).

Interpolació: situar al mig de dos termes donats, més termes intermitjos de manera que el resultat final sigui una successió.
Tendència d'una successió: el nombre cap al qual s'apropen els termes de la successió a mida que considerem els termes avançats de la successió.
Successió monòtona: sempre creix o sempre decreix.
Successió NO monòtona: no fa sempre el mateix.
Convergents: són les successions que tenen límit numèric.
Divergents: són les successions que tenen limit infinit.
- Les fites són els valors dels quals no passa la successió.

Progressió aritmètica:
- Terme general:  An = a₁ + (n-1)d
- Suma de N termes: Sn = (a₁ + a_n) n  / 2

Progressió geomètrica:
- Terme general: A_n = a₁ · r^n-1
- Producte de N termes consecutius: R_n = ? (a₁ · a_n) ⁿ
- Suma de termes d'una progressió geomètrica: Sn = a₁ - a_n · r    /  1 - r

Interpolació:

- Aritmètica: a_n = a₁ + (n - 1) d
- Geomètrica: a_n = a₁ · r^{n - 1}