Maximizando Beneficios: Oferta de la Empresa y Condiciones de Viabilidad Económica

Partimos desde el objetivo de cada una de las empresas que forman la industria: maximizar su beneficio.

max: Π = P · q − CT(q)

Aplicando la condición necesaria de extremo a la expresión anterior:

\(\frac{dΠ}{dq} = 0 \rightarrow \frac{dΠ}{dq} = P - \frac{dCT}{dq} = 0\)

Como la derivada de los costes totales respecto a q son los costes marginales, pasándolos al otro miembro nos quedaría la condición de primer orden que establece la función de oferta de una empresa.

P = CMg. Para asegurarnos de que se trata de un máximo, se debe verificar la condición suficiente de extremo, es decir, la derivada segunda debe ser negativa:

\(\frac{d^2Π}{dq^2} = -\frac{dCMg}{dq} = -CMg' < 0\)

Multiplicando por (−1):

CMg' > 0

Esta segunda condición nos indica que los costes marginales coinciden con la función de oferta de la empresa cuando son crecientes.

Finalmente se establece otra condición que llamaremos de viabilidad económica. Cuando la empresa no produce, solo soporta los costes fijos, por lo que sus beneficios serán las pérdidas derivadas de dichos costes: Π = −CF. En general, el beneficio en cualquier caso será superior a −CF, esto es:

P · q − CV − CF > −CF

P · q > CV

P > \(\frac{CV}{q}\)

P > CVMe

Figura 3.1. Curva de oferta de una empresa.

Con lo que finalmente, la función de oferta de la empresa será P = CMg si el precio de venta es superior o igual a los costes variables medios. A este precio se le llama punto de cierre.

Resumen de Condiciones para la Maximización de Beneficios

• Condición de primer orden: P = CMg
• Condición de segundo orden: CMg' > 0
• Viabilidad económica: P > CVMe

Representación Gráfica de los Beneficios

Veamos otro enfoque que nos permitirá representar los beneficios de la empresa como un rectángulo sobre el gráfico de costes. A partir de la expresión para calcular los beneficios, dividimos entre q:

Figura 3.2. Rectángulos de beneficios/pérdidas

Π = P · q − CT

\(\frac{Π}{q} = P - \frac{CT}{q}\)

\(\frac{Π}{q} = P - CMe\)

Multiplicamos por q

Π = q · (P − CMe) (3.1)

En la expresión 3.1 se ha obtenido una forma de calcular los beneficios en base a los costes medios, el precio de venta y la cantidad producida. Al colocar q y P sobre la gráfica de costes y llevarlos sobre las curvas de CMe y CMg, se forma un rectángulo que nos permite visualizar los beneficios. Si el precio P está por debajo del precio de beneficio nulo, el rectángulo corresponde a pérdidas y si está por encima, a beneficios extraordinarios.