Mecánica de Fluidos: Principios y Aplicaciones en Ingeniería

Flujo de Couette

El flujo de Couette se define como el flujo que ocurre entre dos placas paralelas, uniformes e infinitas, separadas por una distancia h, cuando una de ellas se desplaza paralelamente a la otra con una velocidad constante v. La ecuación que rige este flujo es:

Pe + μ[d²u/dy² + d²u/dz²] = 0

Flujo de Hagen-Poiseuille

Este tipo de flujo describe el movimiento laminar y estacionario de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (fluido Newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. La ecuación de movimiento para este caso es:

Pe + μ[1/r * d/dr * (r dvz/dr)] = 0

Integración de la Ecuación de Conservación de Momento para Flujo Newtoniano en Sección Anular

La ecuación de conservación de momento para un fluido Newtoniano en una sección anular se integra para obtener:

• Ecuación de velocidad: u = (Pe/4μ)[a² - r² + ((a² - b²)/ln(b/a)) * ln(a/r)]
• Ecuación de caudal: Q = (π * Pe / 8μ)[a⁴ - r⁴ + ((a² - b²)/ln(b/a))²]
• Ecuación del radio donde la velocidad se hace máxima: r' = ((b² - a²)/(2 * ln(b/a)))¹/²

Longitud de Adaptación (Le)

La longitud de adaptación es la distancia necesaria para que un flujo pase de un perfil uniforme a un perfil completamente desarrollado, dominado por la viscosidad, en régimen laminar.

• Fórmula general: Le = (ρvD²)/μ = Re * D
• Conductos: Le = 0.065 * Re * D
• Placas: Le = 0.04 * Re * h
• Turbinas: Le = 120 * D

Flujo Turbulento

Las características principales del flujo turbulento incluyen:

• Irregularidad: Velocidad y otras propiedades varían de forma aleatoria.
• Alto Número de Reynolds (Re): Indica un régimen de flujo inestable.
• Difusividad: Mayor fenómeno de transporte de cantidad de movimiento, calor y masa.
• Tridimensionalidad: Fundamental para la transferencia de propiedades.
• Disipación: Degradación de la energía mecánica en calor debido a la viscosidad.

Perfil de Velocidad en Flujo Turbulento

En comparación con el flujo laminar, el perfil de velocidad en el flujo turbulento es más achatado que el perfil parabólico laminar. El esfuerzo cortante se describe como:

τ = μ(du/dr) - ρu'v' (esfuerzo viscoso menos esfuerzo cortante aparente)

Diagramas de Nikuradse y Moody

Estos diagramas son fundamentales para entender el comportamiento del factor de fricción (λ) en tuberías.

• Diagrama de Moody:
  • Para bajas rugosidades y números de Reynolds bajos, λ es muy pequeño y no depende de la rugosidad (similar a Hagen-Poiseuille).
  • Para números de Reynolds altos, λ no depende del número de Reynolds.
  • Existe un rango intermedio donde λ depende tanto de Re como de la rugosidad.
• Diagrama de Nikuradse:
  • El efecto de la rugosidad aparece bruscamente cuando el espesor de la subcapa límite laminar es menor que el tamaño de grano.
  • En el diagrama de Moody, debido a la distribución de tamaños de grano, la aparición del efecto de la rugosidad es más gradual.

Diferencias entre Flujo en Conductos Cerrados y Flujo en Canales de Régimen de Líquido Libre

Las diferencias clave son:

• La superficie libre del agua puede moverse y su localización es una incógnita.
• La sección transversal del conducto no suele ser solo circular, sino de diversas formas.
• La distribución de velocidad es menos uniforme y más compleja que en tuberías.
• Las únicas fuerzas másicas significativas son las gravitatorias.
• El flujo en canales abiertos es casi siempre turbulento.

Tipos de Flujo en Canales: Clasificación de Freud

Los flujos se pueden clasificar como estacionarios o transitorios, uniformes o variados (gradualmente o rápidamente). La clasificación de Freud utiliza el número de Froude (Fr):

Fr = v / (gh)¹/²

Esta relación compara las fuerzas inerciales con las gravitatorias:

• Fr < 1: Flujo subcrítico
• Fr = 1: Flujo crítico
• Fr > 1: Flujo supercrítico

Elementos de una Red de Distribución

Una red de distribución típica consta de:

• Conductos principales.
• Tuberías de distribución.
• Ramales (acometidas).

Criterios Generales para el Diseño de Redes de Distribución

Los criterios comunes incluyen:

• Proceso tradicional.
• Coste de instalación y operación.
• Pérdida de carga unitaria admisible.
• Velocidad máxima del fluido.

Método Hardy-Cross

Este método es análogo a las leyes de Kirchhoff para circuitos eléctricos y se utiliza para resolver redes de tuberías. Los pasos generales son:

1. Identificar los nudos donde se debe cumplir la conservación de caudal (suma de caudales entrantes igual a suma de caudales salientes).
2. Identificar las mallas cerradas donde la suma de pérdidas de carga debe ser cero.
3. Asignar caudales iniciales a cada tramo que cumplan la ecuación de continuidad en los nudos.
4. Calcular la diferencia de pérdidas de carga en cada malla y ajustar los caudales iterativamente hasta converger.

Definición de Máquinas de Fluidos y Diferencias entre Máquinas Hidráulicas y Térmicas

Una máquina de fluido es un dispositivo donde se produce una transformación de energía entre la energía mecánica y la energía asociada al fluido.

• Máquinas Hidráulicas: El fluido no varía significativamente su densidad al pasar por la máquina (ej. bombas, turbinas hidráulicas).
• Máquinas Térmicas: El fluido sufre cambios importantes de fase, presión, temperatura o densidad (ej. turbinas de vapor, compresores).

Clasificación de las Máquinas de Fluidos

Se pueden clasificar según varios criterios:

• Sentido de transmisión de energía: Generadoras, motoras, reversibles, transmisoras.
• Principio de funcionamiento: Turbomaquinas, volumétricas, gravimétricas.
• Flujo interior: Radiales, axiales, mixtas.

Elementos Característicos de las Turbomáquinas

• Rotor: Elemento móvil donde el fluido cede o recibe energía.
• Distribuidor: Guía el fluido hacia la sección de entrada del rotor.
• Difusor: Recoge el fluido a la salida del rodete, reduce su energía cinética y recupera presión estática.
• Voluta: Canal de sección variable que rodea al rodete para dirigir el flujo.

Hipótesis Simplificadas de la Teoría Unidimensional en Turbomáquinas

Estas hipótesis facilitan el análisis:

• La dirección del flujo coincide con la de los álabes.
• En distribuidores y difusores, las velocidades son paralelas a la dirección de los álabes fijos.
• La potencia es paralela a la dirección de los álabes.
• Velocidades uniformes en las secciones de entrada y salida de los componentes.
• Velocidad meridiana uniforme en cada sección transversal de paso.
• Velocidad azimutal uniforme.
• Velocidad angular (MR) uniforme en cada sección transversal.
• Velocidad absoluta (MA) uniforme en superficies cilíndricas coaxiales con el eje de giro.

Pérdidas por Choque y por Fricción

Las pérdidas de eficiencia en turbomáquinas se deben a varios factores:

• Rendimiento hidráulico: Pérdidas por fricción del fluido en los álabes.
• Rendimiento orgánico: Pérdidas por fricción en el disco del rodete.
• Pérdidas por fricción en las caras laterales del disco: P'f = C * ρ * u³ * D²
• Factor relacionado con estas pérdidas: E = (π * C * f) / 10
• Pérdidas por fricción en la superficie periférica del disco: P''f = 5 * C * ρ * u³ * De

Fenómeno de Cavitación en Bombas Centrífugas

La cavitación es la vaporización localizada de un líquido seguida del colapso brusco de las burbujas (implosión) en zonas de baja presión. Sus efectos incluyen:

• Fuertes impactos y vibraciones.
• Fatiga y erosión del material.
• Generación de ruido característico.

Coeficiente de Fricción (λ)

El cálculo del coeficiente de fricción (λ) en la ecuación de Darcy-Weisbach no es directo y depende de si el tubo es hidráulicamente liso o rugoso. Se aplican diferentes correlaciones, como las de Von Kármán:

• Tubo Liso: 1 / (λ¹/²) = 2 * log(Re * λ¹/²) - 0.8
• Tubo Rugoso: 1 / (λ¹/²) = 2 * log(D / 2E) + 1.74

El Diagrama de Moody es una representación gráfica de estas relaciones.