Mecánica de Rocas: Comportamiento Mecánico y Criterios de Rotura

I. Teoría de Fallas por Tracción

Teoría de Griffith

La rotura a tracción se produce por concentración de tensiones en las puntas de microfisuras existentes. La fisura más larga y desfavorable (perpendicular a la tracción) se propaga cuando:

Ensayo Brasileño Indirecto

Se comprime un cilindro diametralmente. La rotura se produce por tracción horizontal en el centro.

II. Fases del Comportamiento en Compresión Simple

El comportamiento de una roca bajo compresión simple se divide en varias fases clave:

• Cierre de fisuras: Se observa una curva cóncava hacia arriba en el diagrama tensión-deformación.
• Zona elástica lineal: Se definen el Módulo de Young ($\text{E}$) y el Coeficiente de Poisson ($\nu$).
• Umbral de fisuración ($\sigma_{th}$): Inicio de propagación estable de microfisuras.
• Propagación inestable: Ocurre hasta alcanzar la resistencia máxima ($\sigma_c$).
• Resistencia residual ($\sigma_r$): Puede observarse si la prensa es rígida.
• Dilatancia: Aumento de volumen cerca del punto de rotura.

III. Compresión Triaxial y Criterios de Rotura

Compresión Triaxial

Se aplica una tensión de confinamiento ($\sigma_3$) que modifica la orientación de las fisuras. La rotura se produce en un plano inclinado, no necesariamente vertical.

Criterio de Mohr-Coulomb

Este criterio es lineal en el espacio de tensiones principales ($\sigma_1, \sigma_3$). Los parámetros clave son:

• Cohesión ($c$)
• Fricción ($\phi$)

La resistencia a compresión uniaxial ($\sigma_c$) se deduce como:

$$\sigma_1 = \sigma_c = c \cot(\phi) + \sigma_3 \tan^2(45 + \phi/2)$$ (Nota: La fórmula presentada en el original es incompleta, se asume la forma estándar de Mohr-Coulomb para $\sigma_c$ en compresión uniaxial, donde $\sigma_3=0$)

Criterio de Hoek-Brown

Es un criterio empírico, no lineal, utilizado para macizos rocosos. La fórmula para roca intacta es:

$$\sigma_1 = \sigma_3 + \sigma_{ci} \left( m_b \frac{\sigma_3}{\sigma_{ci}} + 1 \right)^{0.5}$$ (Se asume la forma general para roca intacta, donde $\sigma_{ci}$ es la resistencia a compresión simple).

Parámetros clave:

• $\sigma_{ci}$: Resistencia a compresión simple.
• $m_b$: Constante del material (dependiente del tipo de roca).

IV. Propiedades Físicas Relevantes

Anisotropía

La resistencia varía con la dirección de la carga. Se observa una mínima resistencia cuando los planos de debilidad forman un ángulo de aproximadamente $30^{\circ}$ respecto a $\sigma_1$ (la dirección de la tensión principal mayor).

Otras Propiedades

• Densidad: Se mide la densidad natural y la densidad seca.
• Porosidad: Representa el porcentaje de huecos respecto al volumen total.
• Velocidad sónica: Relacionada con la integridad de la roca ($\text{V}_p$).

V. Comportamiento Dependiente de la Rigidez y el Tiempo

Frágil vs. Dúctil

El comportamiento observado depende fundamentalmente de la rigidez de la prensa en comparación con la rigidez de la probeta:

• Si la prensa es menos rígida: Se produce una rotura explosiva (comportamiento frágil).
• Si la prensa es más rígida: Es posible obtener la curva post-rotura (comportamiento más dúctil o controlado).

Viscoelasticidad / Viscoplasticidad

Fluencia (Creep)

El comportamiento dependiente del tiempo bajo carga constante presenta tres fases:

1. Fase I (Primaria): Deformación decreciente (curva cóncava hacia abajo).
2. Fase II (Secundaria): Deformación constante (comportamiento lineal).
3. Fase III (Terciaria): Deformación acelerada hasta la rotura.

Efecto del Tiempo en la Resistencia

La resistencia de la roca aumenta con la velocidad de aplicación de la carga. Por lo tanto, los ensayos comparables deben realizarse en tiempos de carga similares (típicamente entre 5 y 10 minutos).