Medidas de Asociación Estadística: Coeficientes V de Cramer, Lambda y Rho de Spearman
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Coeficiente V de Cramer
El Coeficiente V de Cramer es una medida de asociación utilizada en tablas de contingencia. Se define considerando $n$ como el número de filas y $m$ como el número de columnas.
- Rango: Puede alcanzar el límite superior de la unidad (1), con independencia del tamaño de la tabla.
- Asociación: Vale 0 cuando no existe asociación en la tabla.
- Ventaja: Se trata de un coeficiente más adecuado y mejor que los anteriores para medir la fuerza de asociación.
Coeficiente C de Pearson
El Coeficiente C de Pearson (o Coeficiente de Contingencia) es una medida de asociación que presenta las siguientes características:
- Rango: Siempre es positivo y menor de 1.
- Uso: Es útil para tablas cuadradas.
- Limitación: El valor máximo de $C$ depende del tamaño de la tabla.
Coeficientes de Asociación Basados en la Reducción Proporcional del Error (RPE)
Estos coeficientes sirven para cuantificar y describir la reducción proporcional del error en una clasificación.
La intensidad de la asociación se relaciona inversamente con la tasa de error de predicción: cuanto menor es la intensidad, mayor es la tasa de error de predicción, y viceversa.
Interpretación de los valores RPE:
- Valor 0: Indica la inexistencia de disminución en la proporción del error de predicción respecto a la que se realizaría a priori, desconociendo cualquier información de la variable predictora.
- Valor 1: La reducción del error es máxima.
Coeficiente Lambda de Guttman (λ)
El Coeficiente Lambda es una medida asimétrica de asociación creada para analizar distribuciones bivariables en las que ambas variables son de tipo nominal.
La fórmula Lambda se puede expresar en función del error cometido al predecir la moda.
Componentes de la Fórmula:
- Numerador: Indica la reducción del error conseguida al mejorar la información facilitada por la variable independiente.
- Denominador: Expresa el error cometido al disponer del mínimo de información que facilita solo la variable dependiente.
Interpretación de Lambda:
- Valor 1: No existe error en la predicción.
- Valor 0: Máximo error en la predicción.
Es una medida bastante sensible de la fuerza de asociación, pero no ofrece información sobre la naturaleza de la asociación. Su carácter asimétrico permite conocer qué variable proporciona una reducción mayor del error cometido al predecir las modas de una variable dependiente determinada.
Coeficiente Tau-Y
El Coeficiente Tau-Y se utiliza para realizar una predicción proporcional de los valores de una variable, basándose en el conocimiento que introduce otra variable.
Se emplea específicamente para predecir la distribución de la variable dependiente Y.
Coeficiente Rho de Spearman (ρ)
El Coeficiente Rho de Spearman mide el grado de asociación de dos variables ordinales, basándose en las diferencias de rango.
- Rango: Varía entre -1 (correlación negativa perfecta) y +1 (correlación positiva perfecta).
- Interpretación: La interpretación se hace en términos de la fuerza y la dirección de la asociación o correlación entre variables.
Concepto Fundamental: Correlación
La Correlación describe la variación conjunta de dos variables, especificando tanto su intensidad (fuerza) como su dirección.