Medidas de dispersión y forma: rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación

Medidas de dispersión

Medidas absolutas: rango / RIQ (rango intercuartílico) / varianza / desviación estándar.

Medidas relativas: coeficiente de variación / puntuaciones típicas (Z).

Medidas de forma

Asimetría / Curtosis

Interpretación general

• Más homogéneo: más representativo, menos disperso, menos variable, menor rango intercuartílico, menor variabilidad, menor desviación estándar.
• Más heterogéneo: menos representativo, más disperso, más variable, mayor rango intercuartílico, mayor variabilidad, mayor desviación estándar.

Rango

R = Max – Min

Interpretación: Pepe es más heterogéneo con respecto a sus… porque su rango es mayor.

Rango intercuartílico (RIQ)

50% central

RIQ = Q3 – Q1

Más homogéneo = menor rango (datos menos dispersos).

Más heterogéneo = mayor rango.

Varianza

Mayor varianza = más dispersos.

1. Datos sueltos

Introduce los datos en Minitab → Variance.

2. En tabla

Introduce: Xi | fi | Xi * fi | Xi² * fi

Aplicas las fórmulas:

Media: X̄ = Σ(Xi * fi) / Σfi = 11.11

Varianza muestral (S²): S² = (Σ(Xi² * fi) - (Σ(Xi * fi))² / Σfi) / (Σfi - 1) = 11.11

3. Intervalos

Introduce: Li | Ls | (Intervalo) | Xi (promedio exacto del intervalo)

Desviación estándar

Standard Deviation

Se utiliza para averiguar la variabilidad o el alejamiento respecto a la media.

Aplicas las fórmulas:

Media: X̄ = Σ(Xi * fi) / Σfi = 1.11

Varianza muestral (S²): S² = (Σ(Xi² * fi) - (Σ(Xi * fi))² / Σfi) / (Σfi - 1)

Desviación estándar: S = √S² (completo) =

Interpretación de alejamiento: Los pesos del grupo 3 se alejan respecto al peso promedio en aprox. 16 kg.

Comparar grupos: El grupo B es el más homogéneo / heterogéneo debido a su menor / mayor desviación estándar.

Coeficiente de variación (CV)

Se utiliza para comparar variables cuantitativas.

Es un porcentaje de alejamiento.

• Homogénea: CV ≤ 20%
• Heterogénea: CV > 20%
• Dispersión baja: CV < 10%
• Poco representativa: CV > 50%

Aplicas las fórmulas:

Media: X̄ = Σ(Xi * fi) / Σfi = 1.11

Varianza: S² = (Σ(Xi² * fi) - (Σ(Xi * fi))² / Σfi) / (Σfi - 1)

Desviación estándar: S = √S² (completo) =

CV = S / X̄ = 1.11%

Interpretar: Se observa que la estatura (CV = 4%) tiene una variación considerablemente menor que el peso (CV = 11.11%).

En ambas empresas los sueldos son homogéneos porque su CV < 20%.

Interpretación de alejamiento: Los pesos del grupo 3 se alejan respecto al peso promedio en aprox. 10%.

Puntuaciones típicas (Z)

Se usan para comparar el rendimiento con respecto al resto del grupo.

t_i = (Xi – media) / desviación estándar = 1.11

Interpretación: Pepe en ambos exámenes está por debajo del promedio / por encima del promedio (t_i negativo / t_i positivo). En el examen 2 está relativamente mejor ubicado.