Medidas de Dispersión, Series de Tiempo y Probabilidad en Estadística

Estadística Parcial 2

Medidas de Dispersión

Medida de dispersión: Muestra cuán alejados se encuentran los valores de la variable respecto a un valor de referencia, muestra la variabilidad del conjunto de datos.

Varianza: Mide el alejamiento interno promedio de los valores de una variable respecto de su propia medida de posición. Resulta ser una medida de dispersión absoluta.

Desvío estándar: Mide el alejamiento de una variable respecto a un valor de referencia.

Coeficiente de variación: Es una medida de dispersión relativa utilizada para efectuar la comparación respecto a la dispersión de varias distribuciones de frecuencia.

Series de Tiempo

Objetivos del análisis de series de tiempo: Pronosticar el comportamiento e identificar los componentes de una serie.

Concepto de serie de tiempo: Recolección de datos para una variable o conjunto de variables durante un período de tiempo.

Componentes:

• Tendencia tendencial: Es el movimiento continuo a largo plazo de la variable durante un período de longitud prolongada. Patrón de movimiento general o persistente, ascendente o descendente, a largo plazo (varios años).
• Variación estacional: Patrones de comportamiento de la variable que ocurren regularmente en un lapso de 12 meses.
• Variación cíclica: Oscilaciones o movimiento ascendente repetido en 4 fases: cúspide, contracción, sima, expansión. De 2 a 10 años.
• Variación irregular o aleatoria: Son fluctuaciones inesperadas y no sistemáticas (de corto plazo).

Probabilidad

Conceptos básicos: La probabilidad de un evento se indica con el símbolo P. Así, P(A) denota la probabilidad de que ocurra un evento A en una sola observación o experimento.

El menor valor que puede poseer un enunciado de probabilidad es 0 (lo que indica que la ocurrencia del evento es imposible), y el mayor valor es 1 (lo que indica que es seguro que el evento ocurra).

Ejemplo:

• 0 = casos no posibles
• 1 = casos posibles

Concepto clásico: La probabilidad de que ocurra un suceso A es igual al número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles.

P(A) = h/n

H = casos favorables

N = casos posibles

Sucesos excluyentes y sucesos compatibles: Se da cuando dos sucesos A y B no se pueden presentar simultáneamente. En caso contrario, esos sucesos son compatibles.

• P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)
• P(A o B) = P(A) + P(B)

Sucesos condicionales: Se denomina condicional aquel suceso A cuya presentación se encuentra asociada a la hipótesis de ocurrencia de otro suceso particular B.

• P(A/B)

Sucesos independientes: Cuando para dos sucesos cualesquiera A y B, ambos sucesos son independientes.

• P(A y B) = P(A) * P(B)

Reglas de la multiplicación: La regla de multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más elementos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

• P(A₁ y B₂) = P(A₁) * P(B₂) * D/P