Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Posición Estadística

Mediana para datos

La mediana es el valor de la variable aleatoria que se encuentra en el centro de un conjunto ordenado de datos. Para determinar el valor de la mediana (Me) de un conjunto con (n) datos, si n es impar.

Media aritmética o promedio

Para determinar la media aritmética (X̄) o promedio de n datos, se suman y el resultado se divide entre n.

X̄ = (47 + 50 + 45 + 39 + 38 + 29 + 39 + 42 + 44 + 43 + 46) / 11 = 42 goles

Mediana de datos agrupados

La mediana (Me) de un conjunto de observaciones, agrupados en una tabla de distribución de frecuencias, se calcula considerando los siguientes elementos:

• L: Límite inferior de la clase modal.
• A: Amplitud del intervalo de clase.
• n: Número de observaciones de la muestra.
• F: Frecuencia acumulada hasta la clase anterior a la clase modal.
• f: Frecuencia absoluta de la clase modal.

Media de datos agrupados

Para el cálculo de la media de datos agrupados, sumamos los productos de las marcas de clase por las frecuencias absolutas de la clase y la dividimos por el número de observaciones.

Medidas de dispersión

Desviación media (DM)

La desviación media (DM) es la suma de los valores absolutos de todas las desviaciones dividido entre el número de datos u observaciones.

La varianza

Es una medida de dispersión en cuyo cálculo interviene el cuadrado de las desviaciones de cada puntuación. Para obtener su valor, calculamos la sumatoria de los cuadrados de las desviaciones y el resultado lo dividimos entre n − 1 o N.

Desviación estándar

Es una medida de dispersión que es igual a la raíz cuadrada de la varianza.

Medidas de posición

Los cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. El Q2 coincide con la mediana.

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%, ..., y al 90% de los datos. El D5 coincide con la mediana.

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%, ..., y al 99% de los datos. El P50 coincide con la mediana.