Método ABN: Fundamentos y Aplicación en Operaciones Matemáticas

El Método ABN: Un Enfoque Innovador en el Cálculo Matemático

El Método ABN (Abierto Basado en Números) es una metodología de cálculo creada por Jaime Martínez Montero. Se presenta como una alternativa a los algoritmos tradicionales (clásicos, Cerrados Basados en Cifras) y está ganando popularidad en diversos centros escolares. Su particularidad radica en la forma de abordar las operaciones, especialmente en la etapa final donde se gestionan las “llevadas” o “préstamos”, promoviendo una comprensión más profunda del valor posicional y las cantidades.

Ejemplo de Suma con el Método ABN

Consideremos la suma 25 + 28 + 34. En el método ABN, el proceso se enfoca en la transferencia de cantidades entre los sumandos:

• Inicialmente, se puede transferir 20 de 25 a 34. Así, 25 se convierte en 5, y 34 se convierte en 54. La operación parcial sería: 5 + 28 + 54.
• Luego, se puede transferir 20 de 28 a 54. De esta forma, 28 se convierte en 8, y 54 se convierte en 74. La operación parcial sería: 5 + 8 + 74.
• Este proceso continúa, transfiriendo cantidades hasta que los primeros sumandos se reducen a cero, y la totalidad de la suma se acumula en el último sumando. El objetivo es que el alumno comprenda el valor real de las cifras y no solo siga un procedimiento mecánico.

El Método ABN para la Suma o Adición

La esencia del método ABN en la suma es acumular un sumando en el otro. Para lograrlo, se fomenta una descomposición libre de los sumandos, permitiendo al estudiante operar con números completos y no solo con cifras aisladas, lo que facilita la comprensión del proceso.

El Método ABN para la Resta o Sustracción

Para la resta, el método ABN emplea tres modelos básicos diferentes, diseñados para adaptarse a los diversos tipos de problemas y a las estrategias cognitivas individuales. Estos modelos buscan reflejar cómo los individuos resuelven problemas de sustracción en contextos reales. En situaciones donde la operación está descontextualizada, se puede optar por cualquiera de ellos. (Para una clasificación detallada, se recomienda consultar la clasificación de problemas aditivos).

Modelos de Sustracción ABN:

• Detracción / Comparación: Consiste en quitar la misma cantidad tanto al minuendo como al sustraendo de forma simultánea, manteniendo la diferencia constante hasta simplificar la operación.
• Escalera Ascendente: Se trata de acumular cantidades al sustraendo hasta alcanzar el minuendo. Posteriormente, se suman todas las cantidades añadidas para obtener el resultado de la resta.
• Escalera Descendente: Implica quitar cantidades al minuendo hasta llegar al sustraendo. Luego, se suman todas las cantidades sustraídas para determinar el resultado final.

Errores Comunes en Operaciones Matemáticas

Errores Frecuentes en la Suma

1. Recuperación Incorrecta de Hechos Numéricos Básicos: Errores al recordar combinaciones numéricas fundamentales, por ejemplo, afirmar que 3 + 4 = 8.
2. Mala Conceptualización de los Sistemas de Numeración: Fallos derivados de no comprender el valor posicional de las cifras. Por ejemplo, en 23 + 12 = 8, al sumar 2 + 3 + 1 + 2, ignorando que el 2 en 23 representa 20.
3. Deficiencia en el Reagrupamiento de Unidades de Orden Superior: Dificultades al manejar las “llevadas”. Por ejemplo, en 38 + 25 = 53, al sumar 8 + 5 y olvidar añadir la decena obtenida a las demás decenas.

Errores Frecuentes en la Resta

1. Menor de Mayor: Sustraer el dígito menor del mayor en cada columna, sin considerar si pertenece al minuendo o al sustraendo. Ejemplo: 253 – 118 = 145.
2. Pedir al Cero: Si se necesita “llevar” de una columna cuyo dígito superior es 0, se realiza correctamente la sustracción en esa columna, pero se añade uno al sustraendo de la columna de su izquierda. Ejemplo: 103 - 45 = 158.
3. Cero Menos Número Igual a Ese Número: Si el dígito superior de una columna es 0, se responde con el dígito inferior, incluso si se debía “llevar” de la columna anterior. En este caso, se añade 1 a la cifra del sustraendo de la columna siguiente. Ejemplos: 140 - 21 = 121; 304 - 75 = 179.
4. Saltar Sobre Cero y Pedir Prestado: Si se necesita “llevar” hasta una columna cuyo dígito superior es 0, el alumno “se salta” esa columna (no añade 1 a su sustraendo) y “conserva el 1” para la columna siguiente. Ejemplo: 304 - 75 = 139.