Método PERT: Tiempos, Holguras y Camino Crítico en la Gestión de Proyectos

Método PERT

Datos de las actividades

Para cada actividad se registran los siguientes datos:

• Actividad: nombre o letra que identifica la tarea.
• Precedente: actividad(es) que deben completarse antes de iniciar la actual.
• Duración: si no se indica la duración máxima, se considera la duración normal.

Estimación de la duración esperada:

D = (a + 4m + b) / 6

• a: optimista
• b: pesimista
• m: probable

Tiempos en el grafo

T.early (tiempo temprano)

Tiempo mínimo para ejecutar la actividad j: T.early(j) = T.early(j-1) + Duración. Se calcula de izquierda a derecha, empezando en el suceso inicial (T.early = 0). Cuando llegan varias actividades a un mismo suceso, se toma el mayor valor.

T.last (tiempo tardío)

Tiempo más tardío posible para la actividad i: T.last(i) = T.last(i+1) - Duración. Se calcula de derecha a izquierda, empezando en el suceso final (T.last = T.early final). Cuando llegan varias actividades a un mismo suceso, se toma el menor valor.

Duración del proyecto y camino crítico

• Duración del proyecto: x días (T.early del suceso final).
• Camino crítico: conjunto de actividades que forman el camino más largo; son aquellas cuya holgura total es 0.

Holguras

• Holgura total (HT): T.last final - T.early inicial - Duración.
• Holgura libre (HL): T.early final - T.early inicial - Duración.
• Holgura independiente (Hi): T.early final - T.last inicial - Duración.

Holgura total: número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización de una actividad respecto al tiempo previsto, de manera que la duración del proyecto no experimente ningún retraso.

Holgura libre: indica lo que puede retrasarse una actividad si empieza y termina en el T.early sin que varíe la duración del proyecto.

Holgura independiente: cantidad de tiempo que puede retrasarse una actividad para que, empezando en el T.last del suceso inicial y finalizando en el T.early del suceso final, no varíe la duración del proyecto.

¿Cuánto tiempo puedo retrasar la actividad X sin que afecte a la duración del proyecto? Si HL = 0, el proyecto puede retrasarse X sin que varíe la duración del proyecto.

Inicio y finalización más tempranos y tardíos

• Δ Cuándo empieza: T.early inicial.
• Δ* Empieza más tarde: T.early final - Duración.
• Cuándo termina: T.early inicial + Duración.
• Termina más tarde: T.last final.

Costes y bonificaciones

Solo de los puntos del camino crítico, se calcula el coste al día:

• Coste = (reducción máxima × coste al día) + ...
• Ingreso = Σ reducción máxima × bonificación
• Beneficio = Ingreso - Coste

Alternativa: B = (bonificación - coste al día) × reducción máxima + ...

Probabilidades

Probabilidad de completar el proyecto antes de Δ días

Se aplica la siguiente fórmula a las actividades del camino crítico:

V(actividad) = ((b - a) / 6)²

P(n < δ) = (δ - duración proyecto) / √(Σ V)

[Se busca fuera de la tabla]

Duración máxima del proyecto con una probabilidad del 90%

Se aplica la misma fórmula de varianza a las actividades del camino crítico, con P(n) = 90%.

[Se busca dentro de la tabla el porcentaje]

Hay una probabilidad del 90% de que el proyecto se acabe en x días.