Método de Rigidez para el Cálculo de Armaduras y Estructuras
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Procedimiento para el Cálculo de Estructuras mediante el Método de Rigidez
Sección 1: Metodología de Cálculo
PASO #1: Armar la Matriz de Rigidez
El primer paso consiste en armar la matriz siguiendo la relación fundamental Q = K * D. Si existen reacciones, estas se reemplazan en el vector Q. Si hay desplazamientos conocidos, se reemplazan en el vector D (expresados en metros). Es importante notar que en los nodos no hay reacciones; en los apoyos empotrados no hay desplazamiento, solo existe desplazamiento en el nodo libre.
PASO #2: Partición de la Matriz
Se debe partir la matriz según los valores conocidos. Posteriormente, se realiza la multiplicación de matrices utilizando la suma de productos (p*p + s*s).
PASO #3: Sistema de Ecuaciones
Se procede a crear un sistema de ecuaciones 2x2 con el objetivo de encontrar los valores desconocidos.
PASO #4: Determinación de Valores de Q Desconocidos
Para encontrar los valores de Q desconocidos, se utiliza la matriz restante multiplicada por los desplazamientos D encontrados. Se debe calcular cada Q individual con su respectiva línea multiplicada por D (primero por primero + segundo por segundo).
PASO #5: Cálculo de Fuerzas Internas
Para encontrar las fuerzas internas, se aplica la fórmula: q = (AE/L) * [-λx, -λy, λx, λy] * [Dx, Dy, Dx, Dy]. Se utiliza la operación p*p + s*s + t*t, la cual se debe encontrar para cada elemento de la armadura (p*p + s*s + t*t + c*c). Se definen los coeficientes directores como λx = cos θ y λy = sen θ.
Sección 2: Repetición del Procedimiento (Revisión 2)
PASO #1: Armar la Matriz de Rigidez
Se debe armar la matriz bajo la ecuación Q = K * D. Si hay reacciones, se reemplazan en Q; si hay desplazamientos, se reemplazan en D en metros. En los nodos no hay reacciones; en el empotramiento no hay desplazamiento, solo en el nodo.
PASO #2: Partición de la Matriz
Se debe partir la matriz (según lo conocido) y luego multiplicar las matrices (p*p + s*s).
PASO #3: Sistema de Ecuaciones
Se debe crear un sistema de ecuaciones 2x2 para encontrar los valores desconocidos.
PASO #4: Encontrar Valores de Q Desconocidos
Se utiliza la matriz restante multiplicada por las D encontradas. Se debe encontrar cada Q individual con su línea multiplicada por D (primero por primero + segundo por segundo).
PASO #5: Encontrar Fuerzas Internas
La fórmula es q = (AE)/L * [-λx, -λy, λx, λy] * [Dx, Dy, Dx, Dy]. Se aplica p*p + s*s + t*t para cada elemento de la armadura (p*p + s*s + t*t + c*c), donde λx = cos θ y λy = sen θ.
Sección 3: Repetición del Procedimiento (Revisión 3)
PASO #1: Armar la Matriz de Rigidez
Consiste en armar la matriz Q = K * D. Si hay reacciones, se reemplaza en Q. Si hay desplazamientos, se reemplaza en D en metros. En los nodos no hay reacciones; en el empotramiento no hay desplazamiento, solo en el nodo.
PASO #2: Partición de la Matriz
Se debe partir la matriz según lo conocido y luego multiplicar las matrices (p*p + s*s).
PASO #3: Sistema de Ecuaciones
Se requiere crear un sistema de ecuaciones 2x2 para encontrar los valores desconocidos.
PASO #4: Encontrar Valores de Q Desconocidos
Se usa la matriz restante multiplicada por las D encontradas. Se debe encontrar cada Q individual con su línea multiplicada por D (primero por primero + segundo por segundo).
PASO #5: Encontrar Fuerzas Internas
Se utiliza q = (AE)/L * [-λx, -λy, λx, λy] * [Dx, Dy, Dx, Dy]. Se calcula p*p + s*s + t*t para cada elemento de la armadura (p*p + s*s + t*t + c*c), con λx = cos θ y λy = sen θ.
Sección 4: Repetición del Procedimiento (Revisión 4)
PASO #1: Armar la Matriz de Rigidez
Se procede a armar la matriz Q = K * D. Si hay reacciones, se reemplaza en Q. Si hay desplazamientos, se reemplaza en D en metros. En los nodos no hay reacciones; en el empotramiento no hay desplazamiento, solo en el nodo.
PASO #2: Partición de la Matriz
Se debe partir la matriz según lo conocido y luego multiplicar las matrices (p*p + s*s).
PASO #3: Sistema de Ecuaciones
Se debe crear un sistema de ecuaciones 2x2 para encontrar los valores desconocidos.
PASO #4: Encontrar Valores de Q Desconocidos
Se utiliza la matriz restante multiplicada por las D encontradas. Se debe encontrar cada Q individual con su línea multiplicada por D (primero por primero + segundo por segundo).
PASO #5: Encontrar Fuerzas Internas
Se aplica q = (AE)/L * [-λx, -λy, λx, λy] * [Dx, Dy, Dx, Dy]. Se debe encontrar p*p + s*s + t*t para cada elemento de la armadura (p*p + s*s + t*t + c*c), donde λx = cos θ y λy = sen θ.