Metodología Didáctica: Cardinalidad, Colecciones Equipotentes y Variables de Aprendizaje

Situación de Aprendizaje por Adaptación al Medio

Cardinalidad: Construcción de Colecciones Equipotentes

Tipo de problema: construir una colección equipotente a una dada.

Objetivo: utilizar la cardinalidad como medio de construcción de una colección equipotente.

Características de la Situación Didáctica

• a) Se plantea el problema de “construir una colección equipotente a una dada”.
• b) El alumno dispone como técnica de base de la correspondencia término a término, la estimación puramente visual y la subitización.
• c) La técnica base no coincide con la técnica óptima, que es el conteo.
• d) La intención didáctica permanece oculta ante los ojos de los alumnos, ya que en las consignas utilizadas por el maestro no se hace referencia a la técnica óptima para resolver el problema.
• e) Es el propio alumno quien puede saber si lo ha hecho bien o no mediante la correspondencia término a término.
• f) La maestra interviene dando cada consigna y al final de la actividad haciendo una síntesis y explicando los procedimientos utilizados.
• g) La organización de la clase se desarrolla en:
  • Trabajo en gran grupo (toda la clase) para discutir las distintas maneras de resolver que han utilizado.
  • Trabajo en grupos pequeños para intentar resolverlo.
  • Trabajo individual para practicar la técnica descubierta.

Por tanto, podemos afirmar que es una situación de aprendizaje por adaptación al medio.

Variables Didácticas en el Aprendizaje de la Cardinalidad

• Tamaño de la Colección

  Si n < 6, el alumno puede utilizar el reconocimiento inmediato de la cantidad o la subitización, pero si n > 6 usará correspondencia término a término (C.T.), correspondencia grupo a grupo (C.G.) o el conteo. A medida que n aumenta, la C.T. y la C.G. dejan de ser eficaces para dar paso al conteo. Cuando n supera el número al que es capaz de llegar, el conteo es ineficaz y se utiliza la escritura aditiva.

• Disposición Espacial de la Colección

  Si la colección está colocada de forma ordenada, el alumno puede utilizar la estimación puramente visual, pero si no tiene forma regular, tendrá que emplear la C.T., C.G. o el conteo. Además, si la disposición es en grupos y la colección tiene un tamaño grande, provocará que el alumno utilice la escritura aditiva. También, si la colección está dispuesta en forma de tabla rectangular y su tamaño es grande, podemos inducir a que el alumno utilice la escritura aditivo-multiplicativa.

• Tipo de Comunicación

  Si la tarea se plantea mediante la autocomunicación, el alumno emplea la C.T., C.G. o la estimación puramente visual, si ambas colecciones no están alejadas y su tamaño no es grande. Si el tamaño es mayor o las colecciones están alejadas, será más eficaz el conteo.

  Si la tarea es de comunicación oral, no será posible utilizar la C.T., C.G. ni la estimación puramente visual; sin embargo, sí podrá resolverlo mediante el conteo o la escritura aditivo-multiplicativa.

  Si la tarea es de comunicación escrita, el alumno emplea la estimación puramente visual (poco fiable) o la C.T. o C.G.; pero será más económica la técnica del conteo y, para el caso en que las colecciones sean grandes, tanto la escritura aditiva como la aditivo-multiplicativa, que dejarán paso a la más eficaz y económica, que es la escritura posicional en base 10.

• Accesibilidad Simultánea de las Colecciones

  Esta variable se puede considerar cuando la situación es de autocomunicación. Si ambas colecciones son accesibles a la vez, el alumno puede utilizar la C.T. o C.G. Si no son accesibles, estas técnicas son poco eficaces y provocarán el uso del conteo.

• Número de Trayectos

  Esta variable se puede considerar si ambas colecciones no son accesibles a la vez. Si es posible realizar los viajes que se deseen para ir de una colección a otra, el alumno puede utilizar la C.T., C.G. o el conteo. Si solo se puede llevar a cabo un número de viajes inferior al número de elementos de la colección, podrá usar la C.G. o el conteo. Y si solo puede realizar un viaje, será más eficaz el conteo.